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[分享] 重复1素数!(10^n - 1)/9素数!repunit primes or repdigit primes

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发表于 2022-10-9 13:49:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求(10^n - 1)/9为素数时的n的值,很“显然”要求n也是素数,但是我不会证明!
n=2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207

A004023                Indices of prime repunits: numbers n such that 11...111 (with n 1's) = (10^n - 1)/9 is prime.
(Formerly M2114)
来源:
https://oeis.org/A004023
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-10-9 13:51:56 | 显示全部楼层
{2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207} // PrimeQ

{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True}
结果都是素数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-10-9 14:10:36 | 显示全部楼层
其实这就是求(a^n-1)/(a-1)=11111111111111111111在a进制的情况下是素数的情况,当a=2的时候,就是找梅森素数,
问题来了,当a=4的时候,只能产生一个素数?

点评

4^n-1=(2^n-1)(2^n+1)  发表于 2022-10-9 14:33
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-10-9 14:36:47 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2022-10-9 14:10
其实这就是求(a^n-1)/(a-1)=11111111111111111111在a进制的情况下是素数的情况,当a=2的时候,就是找梅森素 ...

丢大人了!问了一个弱智问题,被gxqcn看出来了!
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