求证不等式(已知k=2时成立)

lihpb00

已知a、b>0,0<θ<180^。,j和k均为正整数且1≤j≤k-1。
求证:


k=2时是肯定成立的，即是三角形的角平分线小于等于中线，求证k≥3时的情形(即三角形的角k等分线是否小于等于对应的棱长k等分线)。

nyy

啥背景？这很难吧

曹半

显然不成立。\(n\neq 2\)时会有\(n\)等分线与垂线重合，\(n\)角分线不重合的情况发生

lihpb00

能不能算出当k≥3时在什么条件下才会成立

yigo

对于对面两个角是锐角的情况，作这两个角公共边的高为h，垂足分公共边两侧长度分别为a和b，a≥b，假设a/b=m/n，m≥n为整数，如果a/b是无理数，可以 用整数比逼近。现在按（m+n）进行等分，则b侧第n根棱等分线为垂足，
只要证明(arctan(m*C)+arctan(n*C))*n/(m+n)≤arctan(n*C)，这个式子在m≥n时是成立的，其中m*C=a/h，n*C=b/h。