圆的折叠

ejsoon

王守恩 发表于 2024-1-19 16:59
当然，你要避开3B也是可以的(找三角形CDE)。

\(\D\frac{AB}{BC}=\frac{2}{2\cos(B)}\ \ \ \ \ \frac{2\sin ...

這個最終能算出結果嗎？

王守恩

ejsoon 发表于 2024-1-20 15:00
這個最終能算出結果嗎？

\(\D\frac{2\sin(B)}{\cos(2B)}=\frac{\cos(B)}{\sin(4B)}\)

\(\D2\sin(B)\sin(4B)=\cos(B)\cos(2B)\)

\(\D8\sin(B)^2\cos(B)\cos(2B)=\cos(B)\cos(2B)\)

\(\D8\sin(B)^2=1\)

hujunhua

如图，弧AC、弧CD，弧DE等曲又对等角，所以都是等弧。
由等弧对等弦得弦AC=CD=DE。
连接半圆中心O与BC中点E，自有OE∥AC⊥BC
连接等腰ΔDCE底边上的高DF，DF垂直平分CE，所以DF∥AC∥OE，
由平行线截线段成比例知D是AO中点。
于是等腰ΔCAD的底边中心G是AB的8等分点。
由RTΔACB∽RTΔCGB知，AB/BC=BC/BG=:x,则
$x^2={AB}/{BC}·{BC}/{BG}=8/7$, $∴x=\sqrt{8/7$

nyy

hujunhua 发表于 2024-1-24 11:54
如图，弧AC、弧CD，弧DE等曲又对等角，所以都是等弧。
由等弧对等弦得弦AC=CD=DE。
连接半圆中心O与BC中点 ...

这个解法，如果没有精确绘图软件，我估计比较难想到这个办法