求角度

kofeffect

三角形ABC,AB=AC,角BAC=80度,角ACM=10度,角CAM=30度,求角AMB的度数． （这是初二的题目，他们还没学过相似和圆的知识，更不能用三角函数解．）

求角度

转自：http://bbs.kinotown.com/viewthread.php?tid=178427&extra=&page=1

zed

设AB=AC=1 $AM=sin(10^@)/sin(140^@)=0.27014860748733366741106913482273$ $CM=sin(30^@)/sin(140^@)=0.77786191343020616002817797731863$ $BC=sin(80^@)/sin(50^@)=1.2855752193730786526452868198145$ $BM^2=CM^2+BC^2-2CM*BC*cos(40^@)=0.72568391479348477432466409615934$ $BM=0.85187083222369151282000121542583$ $sin(/_AMB)=sin(50^@)/{BM}=0.8992495272074576067404143913059$ $/_AMB=115.94040439087958378325693766634^@$ 初中生咋解？

kofeffect

================================= 延长CM交AB于D点 ∵∠CAD=80°，∠ACD=10° ∴CD⊥AB 设AB=AC = 1； 则AD=AC*sin10°=sin10° DM=AD*tg50°=sin10°tg50°（∵∠DAM=50°）-----------------1 设∠BMD=α 则有 BD=DM*tgα 也即有 AC-AD=DM*tgα-------2 由1和2得 （1-sin10°）/ （sin10°tg50°） = tgα----------------------------3 由3式求α ≈ 76°，则∠AMB≈116° ======================================

kofeffect

（这是初二的题目，他们还没学过相似和圆的知识，更不能用三角函数解．） zed,我也很奇怪不用三角函数怎么做，所以贴出来让大家想想

数学星空

三角形ABC,AB=AC,角BAC=m度,角ACM=n度,角CAM=p度,求角AMB的度数k． 则: sin(k)=sin(p-k-m)*sin(n+p)/sin(n)