求角度

kofeffect

三角形ABC,AB=AC,角BAC=80度,角ACM=10度,角CAM=30度,求角AMB的度数．
（这是初二的题目，他们还没学过相似和圆的知识，更不能用三角函数解．）

求角度

转自：http://bbs.kinotown.com/viewthre ... p;extra=&page=1

zed

设AB=AC=1
$AM=sin(10^@)/sin(140^@)=0.27014860748733366741106913482273$
$CM=sin(30^@)/sin(140^@)=0.77786191343020616002817797731863$
$BC=sin(80^@)/sin(50^@)=1.2855752193730786526452868198145$
$BM^2=CM^2+BC^2-2CM*BC*cos(40^@)=0.72568391479348477432466409615934$
$BM=0.85187083222369151282000121542583$
$sin(/_AMB)=sin(50^@)/{BM}=0.8992495272074576067404143913059$
$/_AMB=115.94040439087958378325693766634^@$

初中生咋解？

kofeffect

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延长CM交AB于D点

∵∠CAD=80°，∠ACD=10°
∴CD⊥AB
设AB=AC = 1；
则AD=AC*sin10°=sin10°
DM=AD*tg50°=sin10°tg50°（∵∠DAM=50°）-----------------1

设∠BMD=α 则有 BD=DM*tgα 也即有 AC-AD=DM*tgα-------2

由1和2得
（1-sin10°）/ （sin10°tg50°） = tgα----------------------------3

由3式求α ≈ 76°，则∠AMB≈116°

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kofeffect

（这是初二的题目，他们还没学过相似和圆的知识，更不能用三角函数解．）

zed,我也很奇怪不用三角函数怎么做，所以贴出来让大家想想

数学星空

三角形ABC,AB=AC,角BAC=m度,角ACM=n度,角CAM=p度,求角AMB的度数k．
则:
sin(k)=sin(p-k-m)*sin(n+p)/sin(n)