电桥表达式，如何写对称，有什么好的记忆办法？

nyy

1. Clear["Global`*"];
   
2. ans=Solve[{
   
3.     i==i1+i2==i4+i5,
   
4.     i1==i3+i4,
   
5.     i2+i3==i5,
   
6.     U==i2*R2+i5*R5,
   
7.     i1*R1+i3*R3==i2*R2,
   
8.     i3*R3+i5*R5==i4*R4
   
9. },{i,i1,i2,i3,i4,i5}]
   
10. Grid[Transpose@ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    

复制代码

求解结果。
\[\begin{array}{l}
i\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R1} \text{R5}+\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R4}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R4}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i1}\to \frac{U (\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R4}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i2}\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R1} \text{R5}+\text{R3} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i3}\to -\frac{U (\text{R1} \text{R5}-\text{R2} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i4}\to \frac{U (\text{R1} \text{R5}+\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i5}\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R2} \text{R4}+\text{R3} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\end{array}\]

尤其是这个结果
i3 -> -(((-R2 R4 + R1 R5) U)/(
  R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R2 R3 R4 + R1 R2 R5 + R1 R3 R5 + R1 R4 R5 + R2 R4 R5 + R3 R4 R5))

上面用了基尔霍夫电流电压定律，就不注释了，还算比较简单！

Jack315

记这个公式，完全对称：

nyy

Jack315 发表于 2024-5-11 11:13
记这个公式，完全对称：

你写的太丑了，
第一个：两两相乘，再乘以倒数的和。Rab=Ra*Rb*(1/Ra+1/Rb+1/Rc)，
第二个：两两相乘，再乘以和的倒数。Ra=Rab*Rac*1/(Rab+Rac+Rbc)
这样记忆比较对称，也不容易忘记。

Jack315

将星形联接改为电导表示，即：
\(G_a=\frac{1}{R_a}\)
\(G_b=\frac{1}{R_b}\)
\(G_c=\frac{1}{R_c}\)
则转换公式为：
\(\begin{matrix}
R_{ab}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_aG_b}&G_a=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{ab}R_{ca}}\\
R_{bc}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_bG_c}&G_b=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{bc}R_{ab}}\\
R_{ca}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_cG_a}&G_c=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{ca}R_{bc}}\\
\end{matrix}\)
这样子是不是瞄一眼就记住了

nyy

Jack315 发表于 2024-5-11 13:48
将星形联接改为电导表示，即：
\(G_a=\frac{1}{R_a}\)
\(G_b=\frac{1}{R_b}\)

不要搞那么复杂，很容易出问题

hujunhua

`R_1,R_2,R_4,R_5`是对称的，可以作为一个遍历集，`R_3`是特别的，单独提出来。
分母=$(R_1+R_4)(R_2+R_5)R_3+R_1R_2R_4R_5(1/R_1+1/R_2+1/R_4+1/R_5)$
电流`i`的分子=$(R_1+R_2+R_4+R_5)R_3+(R_1+R_2)(R_4+R_5)$
`i_3/U`的分子=`\begin{vmatrix}R_1&R_4\\R_2&R_5\end{vmatrix}`, 与电路图位置一致。

hujunhua

桥电路的等效电导$i/U$可以由桥阻`R_3`进行调节，存在函数$i/U=G(R_3)$。

让桥短路，即`R_3=0`，得$G(0)=((R_1+R_2)(R_4+R_5))/(R_1R_2(R_4+R_5)+(R_1+R_2)R_4R_5)$

让桥断开，即`R_3=∞`，得$G(∞)=1/(R_1+R_4)+1/(R_2+R_5)=(R_1+R_2+R_4+R_5)/((R_1+R_4)(R_2+R_5))$

于是猜想  $G(x)=(ax+b)/(cx+d)$，并且 $a/c=G(∞), b/d=G(0)$.

这该好记了吧。你都不用记，只要知道计算G(0)和G(∞), 再记住线性分式就能复原G(x).

nyy

hujunhua 发表于 2024-5-15 16:03
桥电路的等效电导$i/U$可以由桥阻`R_3`进行调节，存在函数$i/U=G(R_3)$。

让桥短路，即`R_3=0`，得$G(0)=( ...

感觉应该至少是三个条件。零与无穷大，只是两个条件

nyy

有可能戴维宁办法才是最简单容易记忆的办法！

Jack315

其实啥公式也不用记，用软件分分种就能解决的问题，1# 就是最好的例子