找回密码
 欢迎注册
查看: 189|回复: 12

[原创] 电桥表达式,如何写对称,有什么好的记忆办法?

[复制链接]
发表于 2024-5-11 09:02:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
本帖最后由 nyy 于 2024-5-11 09:03 编辑
  1. Clear["Global`*"];
  2. ans=Solve[{
  3.     i==i1+i2==i4+i5,
  4.     i1==i3+i4,
  5.     i2+i3==i5,
  6.     U==i2*R2+i5*R5,
  7.     i1*R1+i3*R3==i2*R2,
  8.     i3*R3+i5*R5==i4*R4
  9. },{i,i1,i2,i3,i4,i5}]
  10. Grid[Transpose@ans,Alignment->Left](*列表显示*)
复制代码


求解结果。
\[\begin{array}{l}
i\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R1} \text{R5}+\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R4}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R4}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i1}\to \frac{U (\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R4}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i2}\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R1} \text{R5}+\text{R3} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i3}\to -\frac{U (\text{R1} \text{R5}-\text{R2} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i4}\to \frac{U (\text{R1} \text{R5}+\text{R2} \text{R3}+\text{R2} \text{R5}+\text{R3} \text{R5})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\text{i5}\to \frac{U (\text{R1} \text{R3}+\text{R1} \text{R4}+\text{R2} \text{R4}+\text{R3} \text{R4})}{\text{R1} \text{R2} \text{R3}+\text{R1} \text{R2} \text{R4}+\text{R1} \text{R2} \text{R5}+\text{R1} \text{R3} \text{R5}+\text{R1} \text{R4} \text{R5}+\text{R2} \text{R3} \text{R4}+\text{R2} \text{R4} \text{R5}+\text{R3} \text{R4} \text{R5}} \\
\end{array}\]

尤其是这个结果
i3 -> -(((-R2 R4 + R1 R5) U)/(
  R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R2 R3 R4 + R1 R2 R5 + R1 R3 R5 + R1 R4 R5 + R2 R4 R5 + R3 R4 R5))

上面用了基尔霍夫电流电压定律,就不注释了,还算比较简单!
QQ截图20240511090043.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-5-11 11:13:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 Jack315 于 2024-5-11 11:15 编辑

记这个公式,完全对称:
YDelta.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-5-11 11:35:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2024-5-11 11:57 编辑
Jack315 发表于 2024-5-11 11:13
记这个公式,完全对称:


你写的太丑了,
第一个:两两相乘,再乘以倒数的和。Rab=Ra*Rb*(1/Ra+1/Rb+1/Rc),
第二个:两两相乘,再乘以和的倒数。Ra=Rab*Rac*1/(Rab+Rac+Rbc)
这样记忆比较对称,也不容易忘记。

点评

说得对,回头俺反馈给写这个公式的网友 :)  发表于 2024-5-11 12:38
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-5-11 13:48:23 | 显示全部楼层
将星形联接改为电导表示,即:
\(G_a=\frac{1}{R_a}\)
\(G_b=\frac{1}{R_b}\)
\(G_c=\frac{1}{R_c}\)
则转换公式为:
\(\begin{matrix}
R_{ab}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_aG_b}&G_a=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{ab}R_{ca}}\\
R_{bc}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_bG_c}&G_b=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{bc}R_{ab}}\\
R_{ca}=\frac{G_a+G_b+G_c}{G_cG_a}&G_c=\frac{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}{R_{ca}R_{bc}}\\
\end{matrix}\)
这样子是不是瞄一眼就记住了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-5-11 14:24:09 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2024-5-11 13:48
将星形联接改为电导表示,即:
\(G_a=\frac{1}{R_a}\)
\(G_b=\frac{1}{R_b}\)

不要搞那么复杂,很容易出问题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 7 天前 | 显示全部楼层
`R_1,R_2,R_4,R_5`是对称的,可以作为一个遍历集,`R_3`是特别的,单独提出来。
分母=$(R_1+R_4)(R_2+R_5)R_3+R_1R_2R_4R_5(1/R_1+1/R_2+1/R_4+1/R_5)$
电流`i`的分子=$(R_1+R_2+R_4+R_5)R_3+(R_1+R_2)(R_4+R_5)$
`i_3/U`的分子=`\begin{vmatrix}R_1&R_4\\R_2&R_5\end{vmatrix}`, 与电路图位置一致。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 4 天前 | 显示全部楼层
桥电路的等效电导$i/U$可以由桥阻`R_3`进行调节,存在函数$i/U=G(R_3)$。

让桥短路,即`R_3=0`,得$G(0)=((R_1+R_2)(R_4+R_5))/(R_1R_2(R_4+R_5)+(R_1+R_2)R_4R_5)$

让桥断开,即`R_3=∞`,得$G(∞)=1/(R_1+R_4)+1/(R_2+R_5)=(R_1+R_2+R_4+R_5)/((R_1+R_4)(R_2+R_5))$

于是猜想  $G(x)=(ax+b)/(cx+d)$,并且 $a/c=G(∞), b/d=G(0)$.

这该好记了吧。你都不用记,只要知道计算G(0)和G(∞), 再记住线性分式就能复原G(x).
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 4 天前 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2024-5-15 16:03
桥电路的等效电导$i/U$可以由桥阻`R_3`进行调节,存在函数$i/U=G(R_3)$。

让桥短路,即`R_3=0`,得$G(0)=( ...

感觉应该至少是三个条件。零与无穷大,只是两个条件

点评

又不是求解、推导和证明,只是对表达式的一种解构,便于理解性记忆  发表于 4 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 3 天前 | 显示全部楼层
有可能戴维宁办法才是最简单容易记忆的办法!

点评

那只是告诉你存在一个等效电源和一个等效电阻(电导),并不能帮助你记忆结果。  发表于 3 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 前天 08:28 | 显示全部楼层
其实啥公式也不用记,用软件分分种就能解决的问题,1# 就是最好的例子
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-5-19 03:57 , Processed in 0.051782 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表