由互质点织成的一块布

KeyTo9_Fans

经过多遍的检查，并没有发现19#的解答有什么严重的问题，以至于可以直接把数值代进去检验了。 也许真正把数据代进去算的时候，会找出很多细节方面的错误。 不过我觉得这些细节错误都是可以通过继续放缩的手段来弥补的，并不是严重的问题。 我觉得主要问题还是像楼上所说的那样，要严格证明的话，还需要补充很多内容。 比如： 为什么在一个周期T里面，P(T)严格等于 (p1^2-1)/p1^2 * (p2^2-1)/p2^2 * ...... * (pn^2-1)/pn^2 为什么上下界的讨论都是直接把不完整的周期长度当成完整的一个T来处理。 为什么在N*N的范围内，素数p造成的空洞不多于(N/p)*(N/p)个。 为什么引入求和变量S不会出问题。 为什么极限可以通过两边夹出来。 …… …… 如果把上面这些问题都说清楚，这个证明过程确实太长了点。 不过好像很早（几百年前吗？）就有人知道第一问的答案是6/π^2了。 那时候他们没有先进的工具和手段，怎么得到这个结果的？难道是试验的结果？ 如果真的是这样的话，又是谁第一个给出了严格的证明呢？其中用到了什么方法？ 到现在为止，关于这道有趣的题目，谁的解答最精彩（最优美、最巧妙）？用的是什么方法？ 既然是经典问题，书刊文献应该有很多相关记载。 但我对这方面的东西完全不了解。 如果有谁在书上看到过这方面的内容，请回贴告知一下。 如果有完整的证明过程那就更好了，我学习学习。 谢谢各位的帮助。

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搜到相关解答一篇，相当简短。 http://tieba.baidu.com/f?kz=192294075 二楼仅用三两句话解决了问题。（赞一个！） 不知道这个方法是否正确严密？

KeyTo9_Fans

第三问的结论是否定的，这出乎我的意料。 不能只根据n≤1024的结果就武断地下结论。 当n=2189时，出现了反例。

[2160,2223]*[2160,2223]区间中的互质点

上图是截至[2160,2223]*[2160,2223]区间中的互质点。 左上角坐标为(2160,2160)，右下角坐标为(2223,2223)。 黑色方块表示不与(1,1)相连，红色方块表示与(1,1)相连，白色表示不互质。 至此，我深表惭愧。 这一主题只有第二问比较有讨论价值，而且已经被mathe出色地解决。 如果觉得第三问的结论令人失望的话，可以考虑一下与(1,1)相连的方块所占的比例，不过这个难度可能太大，短时间内不太能做出来。

mathe

搜到相关解答一篇，相当简短。 http://tieba.baidu.com/f?kz=192294075 二楼仅用三两句话解决了问题。（赞一个！） 不知道这个方法是否正确严密？ KeyTo9_Fans 发表于 2009-11-24 21:19

这个方法的确非常漂亮。 如果说方法还有一些问题，那就是没有证明概率的存在性。