两个无穷级数求和

LLPikaPika · 发表于 2024-6-11 09:26:49

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1.
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!}
$$
2.
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{n!}
$$

LLPikaPika · 发表于 2024-6-11 09:29:02

本帖最后由 LLPikaPika 于 2024-6-11 09:44 编辑

以上两个无穷级数是我很久之前做的，或许可以猜想$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^k}{n!} = ?$$

nyy · 发表于 2024-6-11 09:51:57

第一个
2e

第二个
5e

nyy · 发表于 2024-6-11 09:55:04

本帖最后由 nyy 于 2024-6-11 14:08 编辑

\[\text{Bell} \quad \text{function} \quad \text{generating} \quad \text{polynomials} \quad \text{relation} \quad \text{satisfy} \quad \text{the} \quad \text{The} \quad

e^{x \left(e^t-1\right)}=\sum _{n=0}^{\infty } \frac{x B_n t^n}{n!}\]

BellB函数

k次方的结果是
BellB[k]*E

此处E=2.718281828....

LLPikaPika · 发表于 2024-6-11 10:29:13

nyy 发表于 2024-6-11 09:51
第一个
2e

对！

nyy · 发表于 2024-6-11 11:05:08

LLPikaPika 发表于 2024-6-11 10:29
对！

别胡思乱想，用软件使劲干！

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