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[原创] 两个无穷级数求和

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发表于 5 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1.
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{n!}
$$
2.
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{n!}
$$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 LLPikaPika 于 2024-6-11 09:44 编辑

以上两个无穷级数是我很久之前做的,或许可以猜想$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^k}{n!} = ?$$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
第一个
2e

第二个
5e
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2024-6-11 14:08 编辑

\[\text{Bell} \quad    \text{function}  \quad   \text{generating}  \quad   \text{polynomials}   \quad  \text{relation}  \quad   \text{satisfy}  \quad   \text{the}  \quad   \text{The}  \quad

e^{x \left(e^t-1\right)}=\sum _{n=0}^{\infty } \frac{x B_n t^n}{n!}\]

BellB函数

k次方的结果是
BellB[k]*E

此处E=2.718281828....
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层

对!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层

别胡思乱想,用软件使劲干!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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