单位正方形内随机均匀分布N个点，求最近两点的距离的期望值。

lihpb00

太难不会

KeyTo9_Fans

KeyTo9_Fans 发表于 2024-6-12 09:01
用蒙特卡罗方法运行了一晚上，可以得到如下表所示的数据：

...

根据表中数据，当N很大的时候，N个点最小距离的期望值大约是1/(sqrt(2)*(N-2)+2)

程序还在继续运行中，我打算运行1个月后再查看最新结果...

我的蒙特卡罗方法已经运行了1个月07天17小时52分了，一共随机生成了50*439034个样本

样本均值、拟合公式、拟合误差的最新结果如下表所示：



根据1个月前的结果，当N很大的时候，N个点最小距离的期望值大约是1/(sqrt(2)*(N-2)+2)

根据目前的最新结果，1/(sqrt(2)*(N-2)+2)应修正为1/(sqrt(2)*(N-2)+2-1/(2003.4497*(N+35.258617)^0.03536892-2271.614))

虽然修正后的拟合公式巨丑无比，但拟合效果还是挺不错的，拟合误差去到了10的-8次方级别

程序还在继续运行中，我打算运行6个月后，再次查看最新结果