这个收敛吗

peteleo · 发表于 2024-8-18 15:55:03

lihpb00 发表于 2024-8-18 09:01
全体正整数的n次幂倒数和，n只要>1就收敛，换成全体素数的n次幂倒数和，都是一样的，只需要将全体正整数的n ...

谢谢！那么能求出这个值吗？（我是一个初中生，请您见谅）

lihpb00 · 发表于 2024-8-18 15:57:55

peteleo 发表于 2024-8-18 15:55
那么您能求出这个值（我是一个初中生，请您见谅）

目前数学界只解出了全体正整数二次幂的倒数和，别的幂次还没解出来，全体素数的幂次倒数和也没解出来，只能证明收敛

hujunhua · 发表于 2024-8-20 15:25:57

P(n)显然是大于n的，所以1/p(n)<1/n→Σ1/p(n)²<Σ1/n²
所以不用问，肯定收敛的。

你要是问Σ1/p(n)是否收敛，还有点厘头。答案是发散。证明需要用到微积分，初中生就先不要问了。

lihpb00 · 发表于 2024-8-20 16:30:42

hujunhua 发表于 2024-8-20 15:25
P(n)显然是大于n的，所以1/p(n)

怎么证明Σ1/p(n)发散，以前看过不记得了

nyy · 发表于 2024-8-21 08:34:41

这个问题很弱智呀，第n个素数的大小就是n*log(n)，平方一下，再积分，那肯定收敛呀

18081195193 · 发表于 2024-9-1 13:24:04

本帖最后由 18081195193 于 2024-9-1 13:36 编辑

收敛

18081195193 · 发表于 2024-9-1 13:31:11

本帖最后由 18081195193 于 2024-9-1 13:33 编辑

发散

18081195193 · 发表于 2024-9-26 13:48:33

收敛

18081195193 · 发表于 2024-9-26 13:51:13

hujunhua 发表于 2024-8-20 15:25
P(n)显然是大于n的，所以1/p(n)

Σ1/p(n)≈lnln(nlnn), 发散

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