无大于等于2的平方因子的A005117数列

yuange1975

大于等于1的整数中，无大于等于2的平方因子的数，按大小排序构成A005117数列。

这个数列还挺有名，和很多数论问题有关，和黎曼函数也有关。

A005117数列:
1，2，3，5，6，7，10，11，13，……

严重怀疑这个1到n的整数中，A005117数列中的数个数，和6*n/pi^2的差值有常数上限。

这个差距不是单调增加或者减少，有正有负，1e17以内个数差距才到1130。

1E18又变号了，不过数值勉强上来了，-3874。
前面在手机里计算1E14内都在比较小的差距里摆动，换到苹果笔记本上计算能力好到更高的数，差距才上来。

不是常数上限的话，估计这个幂次也会非常低。

https://oeis.org/A005117



现在是这个A005117数列求a(n)=m算法有点慢。

可以有另外一种逆向思路，目前我得到了a的逆向算法n=a^-1的快速算法，就是有求n(m‘）=n’的快速算法。
因为严格单调和密度比较均匀有很好的近似估值，所以只需要在估算值附近得到n-n'这个差值，然后差值附近排查就可以准确的得到m=a(n)的值。
因为密度比较均匀，得到差值后可以很快矫正。不过应该是差值附近排查比用差值去估算要快一点。




下面是一些计算数值：

n=1.00e+14
annum= 60792710185947
app num 60792710185403
num diff 544
approximation pi= 3.1415926535757284
diff=1.4065e-11
callnum,anum,dnum= 106147763 52977579 1191



n=1.00e+15
annum= 607927101854103
app num 607927101854027
num diff 76
approximation pi= 3.141592653589596
diff=1.9718e-13
callnum,anum,dnum= 357657191 178618434 4781



n=1.00e+16
annum= 6079271018540405
app num 6079271018540267
num diff 138
approximation pi= 3.1415926535897576
diff=3.5527e-14
callnum,anum,dnum= 1200315551 599697103 18416



n=1.00e+17
annum= 60792710185403794
app num 60792710185402664
num diff 1130
approximation pi= 3.141592653589764
diff=2.9310e-14
callnum,anum,dnum= 4014258963 2006108468 68591



n=1.00e+18                                                  
annum= 607927101854022750
app num 607927101854026624
num diff -3874
approximation pi= 3.1415926535898033
diff=-1.0214e-14
callnum,anum,dnum= 13386021839 6690709039 249658