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大于等于1的整数中,无大于等于2的平方因子的数,按大小排序构成A005117数列。
这个数列还挺有名,和很多数论问题有关,和黎曼函数也有关。
A005117数列:
1,2,3,5,6,7,10,11,13,……
严重怀疑这个1到n的整数中,A005117数列中的数个数,和6*n/pi^2的差值有常数上限。
这个差距不是单调增加或者减少,有正有负,1e17以内个数差距才到1130。
1E18又变号了,不过数值勉强上来了,-3874。
前面在手机里计算1E14内都在比较小的差距里摆动,换到苹果笔记本上计算能力好到更高的数,差距才上来。
不是常数上限的话,估计这个幂次也会非常低。
https://oeis.org/A005117
现在是这个A005117数列求a(n)=m算法有点慢。
可以有另外一种逆向思路,目前我得到了a的逆向算法n=a^-1的快速算法,就是有求n(m‘)=n’的快速算法。
因为严格单调和密度比较均匀有很好的近似估值,所以只需要在估算值附近得到n-n'这个差值,然后差值附近排查就可以准确的得到m=a(n)的值。
因为密度比较均匀,得到差值后可以很快矫正。不过应该是差值附近排查比用差值去估算要快一点。
下面是一些计算数值:
n=1.00e+14
annum= 60792710185947
app num 60792710185403
num diff 544
approximation pi= 3.1415926535757284
diff=1.4065e-11
callnum,anum,dnum= 106147763 52977579 1191
n=1.00e+15
annum= 607927101854103
app num 607927101854027
num diff 76
approximation pi= 3.141592653589596
diff=1.9718e-13
callnum,anum,dnum= 357657191 178618434 4781
n=1.00e+16
annum= 6079271018540405
app num 6079271018540267
num diff 138
approximation pi= 3.1415926535897576
diff=3.5527e-14
callnum,anum,dnum= 1200315551 599697103 18416
n=1.00e+17
annum= 60792710185403794
app num 60792710185402664
num diff 1130
approximation pi= 3.141592653589764
diff=2.9310e-14
callnum,anum,dnum= 4014258963 2006108468 68591
n=1.00e+18
annum= 607927101854022750
app num 607927101854026624
num diff -3874
approximation pi= 3.1415926535898033
diff=-1.0214e-14
callnum,anum,dnum= 13386021839 6690709039 249658
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