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[提问] 【哑图】求证:红三角形是正三角形!

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发表于 2024-10-28 19:04:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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正三角形.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-10-28 20:29:17 来自手机 | 显示全部楼层
如图连接DE,DF.
无标题.png
因为△BDF≌△DCE→∠BFD=∠DEC.→∠DFG=∠DEH.
而BDGF四点共圆,CEHD四点共圆,而且两者显然等圆。
所以DG和DH是等圆中等角所对的弦,必定相等……

点评

设O是外心,半径是R。若删掉D点的两个60度条件,改为OG=OH=R/2,可提高一点难度:)  发表于 2024-11-2 19:02
@王守恩 画一个图看,我觉得两根绳子吊一个正三角形好玩......  发表于 2024-10-31 16:11
好图!正三角形顶点可以在D, 正三角形顶点也可以在A。  发表于 2024-10-30 10:06
嗯,这是最简洁的证明了,谢谢!  发表于 2024-10-29 09:45
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 楼主| 发表于 2024-10-31 16:22:39 | 显示全部楼层
这是按三等分(360度-内角)画的,必然成立.
正三角形1.png
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发表于 2024-11-1 17:31:04 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2024-10-28 20:29
如图连接DE,DF.

因为△BDF≌△DCE→∠BFD=∠DEC.→∠DFG=∠DEH.

当A=90°时,DG:BC=1:4。

点评

设O是外心,半径是R。若删掉D点的两个60度条件,改为OG=OH=R/2,可提高一点难度:)  发表于 2024-11-2 19:06
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 楼主| 发表于 2024-11-3 10:44:01 | 显示全部楼层
正三角形03.png
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 楼主| 发表于 2024-11-3 10:46:42 | 显示全部楼层
正三角形04.png

点评

纠正:绿是独立的,与其它正三角形没啥关系!  发表于 2024-11-9 17:58
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 楼主| 发表于 2024-11-4 13:20:25 | 显示全部楼层
5楼的问题有人研究过吗?
本人无能为力,会机械证明的朋友,试下先,谢谢!
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发表于 2024-11-4 15:17:01 | 显示全部楼层
3.png
如图,记圆心为O(图上没有标出)
K为AC中点,过K做直线FN,MV和AC夹角为60°,两者分别和小圆交于F,N,M,V.
分别过O向FN和MV做垂线段,容易看出这个垂线段长度为OK的一半。于是可以看出FN和MV分别为AC绕O点逆时针和顺时针旋转60°后再缩小一半的结果。
同样有另外三个方向。所以我们得出三角形NFT,VMH相似于三角形ACB而且相似比为1:2。
由此我们设O为复平面原点,A,B,C为三个复数,\(\omega = e^{\frac{i\pi}3}\),可以得到

\(K=\frac{A+C}2\)
\(M=\frac{C\omega}2\)
\(N=\frac{A\bar{\omega}}2\)
等。依次计算各点容易得出本题结论


点评

大神就是大神,严重感谢!  发表于 2024-11-4 19:38
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