无穷大量与无界量之间究竟有什么区别？

jiewenji

lihpb00

无界量没听过，这书写的乱七八糟的

jiewenji

lihpb00 发表于 2024-11-18 11:12
无界量没听过，这书写的乱七八糟的

有界量的概念很多书里都有，无界量我确实只查到这两本讲了。但是从这两本书中定义有界量的定义看，无界量的定义是对的（前提是有界量的定义是正确的）。网上有几个视频讲无界量和无穷大量的区别。这似乎还是考验数学的考点。但是都是用震荡函数作为例子来讲。可是如同我主贴所述，震荡函数似乎也属于无穷大量啊！

所以我还是不明白这两个概念的区别！

风云剑

虽然我没学过这些，但从你给的书里看，无界量的条件比无穷大量要宽松的多。
范的书，无界量用词是：存在xxx，xxx；无穷大量的用词是：当xxx时，都有xxx
华东师范的书，无上界函数用词是：存在xxx，使得xxx；无穷大量的用词是：当xxx时有xxx

还是说你只是在x趋于无穷大时有疑问？

jiewenji

风云剑 发表于 2024-11-19 09:12
虽然我没学过这些，但从你给的书里看，无界量的条件比无穷大量要宽松的多。
范的书，无界量用词是：存在xxx ...

谢谢你的回复。
经你指出，我注意到了无界量用词和无穷大量用词确实存在差异。但是我无法从逻辑角度理解“无界量的条件比无穷大量要宽松的多” 你可否再对比说明一下为什么这个差异说明无界量的条件更加宽松


另，补充一下：在《苏德矿微积分中》有“无界函数”的定义，这个定义是独立于无界量的，据此，可知无界量与无界函数是两个独立概念。那么这个问题就演变为“无界量”“无界函数”“无穷大量”三者时间的区别与联系了。还望老师解惑。