四维超级立方体里能放最大的体积是什么形状

yuange1975

⚠️⚠️⚠️
对角线的中垂面最大的结论有问题。

二维确实是这个结论，三维就不是了。

三维那个对角线的中垂面，六边形边长是1/2*2^0.5，面积不是最大的。

一般对称问题大多数时候最值是对称情况，少数情况不是。这个多维下就不是了。

注意这个中垂面几何体，高纬度下会越来越小。其实另外一个角度就容易理解了，高纬度下对角线越来越长，n纬度对角线长度是n^0.5。这个垂直角度下平均面积必然越来越小最后倾向于0。

好像高纬度下的结论，有可能最大值就是2^0.5。

yuange1975

KeyTo9_Fans 发表于 2024-12-5 20:54
但是像上图这样在三维空间里截取一个斜面，然后在第四维时间里保持1秒钟，这个斜面的体积就可以达到sqrt( ...

你说得对，前面的结论被楼主三维下正六边形最大误导了。

yuange1975

高纬度下正“立方体”的正对角线的垂面，会越来越小，最后倾向于0。

其实道理很简单，稍微一想就很容易明白。但是我们这点太容易受直观的二维三维的影响了。
二维平面下，对角线最长最粗，三维立方体下其实不是正对角面最大了，但是不容易感受，很容易误认为还最大。



所以高纬度几何，我还是倾向于用代数去“理解”。

yuange1975

这个单位长度的n纬“立方体”，对角线面的面积随着纬度增大越来越小，好违反直觉呀。

这样是不是一个高纬度的“正方体”，直着穿个一个可以形变“面积”刚好小于1的口，穿不过去。

但是沿着正对角线，那么就可以穿过去？

倪举鹏

我觉得在平面里能够画出3维立方体来想象，就也能画出四维立方体