无穷集合问题

geslon

啊，说的是基数，不是个数。 同意楼上，感觉不止阿列夫0，应为阿列夫（即不是可数的）。

rayfekeeper

可数乘以可数还是可数的。

天下无苕

可数乘以可数是可数的。 但是可数的可数次方就是不可数的，即阿列夫0的阿列夫0次方等于阿列夫。

天下无苕

好像还是很复杂。。。。。

rayfekeeper

你始终只能去掉有限个吧，阿列夫0个阿列夫0还是阿列夫0吧。除非你能找到一个基数大于阿列夫的集合，否则他将不大于阿列夫0的。

geslon

我记不清了，正整数集合的所有无限子集，基数是多少？阿列夫？ 这道题和正整数的所有无限子集应该对等。 任给正整数的一个无限子集A={a(i)}，假设a(i)是从小到大排好序的，构造无限集合B={b(i)}，其中b(i)=a(1)*a(2)*a(3)*...*a(i)，则容易知道B集合符合题意。 所以符合题意的集合，基数应该不小于正整数的所有子集；另一方面，符合题意的集合内的元素，又必须是正整数，所以基数不会大于正整数的所有子集。

天下无苕

最近想了一下觉得可以这样来做，首先这样的集合的基数是小于等于阿列夫，只需要证明基数大于等于阿列夫即可。取集合A(n)={2^n-1,2^n+1}其中n=1，2，3.。。。，这样就找到了可数个互不相交的奇数集合。构造集合A=∏A(n) （即{1，3}×{5，7}×...×{2^n-1,2^n+1}×...），这样得到的A中的每一个元素可以看成一个集合，例如{1，5，9，。。。2^n-1，。。。}。而且这每一个集合都是满足题意的（因为都是奇数的集合），所以题目中的集合的基数应该大于等于集合A的基数，由于集合A的基数为2的阿列夫零次方，即为阿列夫，所以就得到了要证的结果。所以题目中集合的基数应该为阿列夫。

天下无苕

应该就是这样了，还请各位高手指正，呵呵。。。

天下无苕

不好意思，把上面的A(n)改为{4n－3，4n－1}，刚算错了。