求解开普勒方程

northwolves

http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation

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http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_Equation northwolves 发表于 2010-2-10 13:41

我所指的是不限于开普勒方程的方程数值算法

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求开普勒方程的精确解非常简单，只要引入一个函数（姑且称作开普勒函数好了） K(e,m)就可以。 满足 开普勒方程的解记作 K(e,m)，那么 K(e,m)就是开普勒方程的精确解。它无法用初等函数来表示。 但可以用各种方法来求它的近似值。 实际上,这样的例子举不胜举： 比如：伽马函数，B函数等等。 第一类欧拉积分，当无法用初等函数或常见的超越数来表示时，人们就引入一个函数B(p,q)来表示它的精确值。 比如B(0.1,0.2)就是一个精确值，尽管无法用初等函数或常见的超越数来表示，但可以求近似值。

只是呼吸

其实楼主的数值计算知识已经很丰富了。用牛顿法就很好的，一般是平方收敛的速度。 其他的求方程数值解的方法都是牛顿法的改进。有的方法收敛很快，但要求的条件也很强，一般只针对个别特例。 最简单的求方程数值解的方法是二分法，使用二分法的条件最简单：只要求函数是连续的。即设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)*f(b)<0.那么，就可以求出方程f(x)=0在区间[a,b]中的一个近似根。 而用牛顿法求方程的数值解，要求f(x)在[a,b]上连续，f'(x)也连续，且f'(x)不等于零，f"(x)不等于零， f(a)*f(b)<0. 并且 初始值x0的选取一般要满足不等式︱f'(x0)︱*︱f'(x0)︱>︱f"(x0)f(x0)/2︱(短竖线是绝对值符号）。 这样才能求出方程f(x)在[a,b]内的一个近似根。