求解开普勒方程

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开普勒方程的形式为 $x=m+e*sin x$ 弧度制，其中e,m为常数，$e \in [0,1] , m \in [0,2\pi] , x \in [0,2\pi]$

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方程是超越方程，只能数值求解。我知道的迭代法有两种： 首先取初值$x_0=\frac{m}{1-e}$ 第一种方法是： $x_{n+1}=m+e*sin(x_n)$ 第二种方法是牛顿法： $x_{n+1}=x_n-\frac{x_n-m-e*sin x_n}{1-e*cos x_n}$ 效率后者高一些，但是当然计算量也大一些。 其他朋友能否给出更高效率的方法？能否在尽可能简单的形式上实现尽可能高的效率？ 有没有非迭代法（近似就可以，精度尽可能高）？ 分两部分考虑： 1、计算机编程的计算方法 2、普通中学生的科学计算器的计算方法

gxqcn

一般牛顿法收敛得更快。 我比较好奇楼主的是：对于一个高一的学生，经常会提一些高深的问题（超出高中范围），一定是生活在一个良好的教育环境中。 可否再具体介绍一下？

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一般牛顿法收敛得更快。 我比较好奇楼主的是：对于一个高一的学生，经常会提一些高深的问题（超出高中范围），一定是生活在一个良好的教育环境中。 可否再具体介绍一下？ gxqcn 发表于 2010-2-9 20:38

我呀？没有什么良好的教育环境，都是自己努力和爱好。 我父母，最高学习初中毕业；我们都身处农村，学校也不是很优秀，本来有机会到广州的一些名校读高中的，但是最后还是放弃了（我是云浮的）。家庭经济方面在本地也许可以说相对较好，不用愁还要为父母挣钱分忧，这也是一点点“优势”吧。 如果说我有优势，那就是有细心、开放的父母，他们会让我去追求自己所希望的，而不是唯分数第一；而我思想也相对成熟，性格比较内向（现在努力外向中），所以能够把握好自己，有兴趣去钻研。 也许我的“劣势”就是我的优势吧，我的学校没有大城市里的强，但是为此我没有很大的竞争压力，学术相对自由... 总值，一切都是“兴趣+努力”。 其实，还应该感谢幸运之神的眷恋...

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至于为什么会走到天文和数学，一开始是受到了两位老师的影响。后来就是自己的兴趣支持了，数学有一种不可言喻的美感，当我干出了一点点成就，我会感到无比喜悦，继而成为前进的动力。能够提出一些比较难的问题，都是在探索的过程中，“心有余而力不足”，所以在论坛上求教。每次哪怕只是得到一点点指教，延伸开来，总可以收获很多。 至于天文，则是后来的累积过程中，我发现我更喜欢的是把数学应用到实处，于是我把数学应用到物理中，尤其是天文。其实在我们这地方，天文这回事被视为是非常另类的，去年我参加一个天文竞赛，整个市就我一个人，还是我自己报名参加的，我想也许是这个市第一次有人参加这类竞赛吧...不过“仰观宇宙之大”、“在天文中体验数学的美”、“天数交融”，我感到很是满足，只希望以后毕业之后，能够干上和数学、天文有关的工作，继续一直的梦想

gxqcn

有时候身边有个好老师引路是自己的福气，比较羡慕你这样的环境。 我想你可能经常会去买书，或有途径接触到一些相对高深的教材或资料， 能让你的“兴趣+努力”走得更深更远。 现在时代不同，获取资料的途径也多了，交流的方式也丰富了。 想当年我初中的时候家里每月给我30元（住校哦，全部生活费）， 我宁愿吃辣萝卜条也要省下钱去买那些课外书。

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有时候身边有个好老师引路是自己的福气，比较羡慕你这样的环境。 我想你可能经常会去买书，或有途径接触到一些相对高深的教材或资料， 能让你的“兴趣+努力”走得更深更远。 现在时代不同，获取资料的途径也多了 ... gxqcn 发表于 2010-2-9 21:08

我的确经常买书，不过钱也得自己省，毕竟现在还得靠父母。 尽管获取资料的途径有很多，但是我还是喜欢看纸质的书，如果不是一些很特别的资料，一般很少在网上大量阅读。现在看的书，大多都是自己买的。其实我在高中才开始系统地学习高等数学。我还清晰地记得郭大哥给我的一些教诲（在那个申请友情链接的帖子里，不知道郭大哥还记得不？） 说到教材，还让我想起了五年级的故事。五年级强迫老师教我勾股定理和笔算开方，也许这就开启了我的数学之旅，现在我还经常以我懂得笔算开方为豪呢！六年级刚学完圆周率，恰好我从表姐那里得到了一本高中选修《数学史选讲》，里面有一章是圆周率的，我就慢慢地啃着... 这本书是我阅读最久、最多的书了，从小学到高中，每一次阅读都有很大收获。虽然是讲历史为主，尾市从历史出发，我更能够体验数学的乐趣，并且这为我提供了一个学数学的线索。把前人走的路在走一遍，体验那份乐趣，自然成就感十足。现在这本书已经基本了解透彻了。 站在前人的肩膀上，才能看得更高更远...

gxqcn

我记得我小学时走出林场到县里去参加数学竞赛， 考完后我到书店买了两本书， 其中一本是数学辞典，那里面有许多美妙的定理吸引着我， 平时有空时就去翻，还摘抄了不少制成小卡片去欣赏。 这本书对我的影响也很大。

风云剑

怎么公式都显示红叉？ 数学辞典我没有，物理学辞典倒是有一本，出版时间比较早，现在不少内容已经过时了。 说起早期对我影响最大的书，应该是《从一到无穷大》，《培养数学上的机智》，《狭义相对论简介》这三本，相对论那本实际当时根本没看懂。后来让我欣慰的是全世界懂相对论的人也不过几个，郁闷的是人家说的是广义相对论。

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公式图片服务器可能坏了，gxqcn先换一个吧？ 相对论以前一直停留在看的阶段，去年之后开始真正的琢磨它的理论计算，狭义相对论不难，无非就是那几条公式，然后几乎就可以把经典力学改造一遍。广义相对论那才是真正的难，我还没有看懂过一点点...