计算[N+(N-1)+...+1]+[(N-1)+(N-2)+...+1]+...+[2+1]+1的值

只是呼吸

楼主的这个数列在中国很早的时候就有了，她还有一个美好的性质，那就是相邻两数之和是一个完全平方数。

qianyb

这个就是“杨辉三角形”中的一个数列！ 把“杨辉三角形”写在纸上： 1 1 ... 只是呼吸 发表于 2010-3-31 14:38

这个我知道，呵呵 用$S＝{N(N+1)(N+2)}/6$这条公式方便啊

只是呼吸

12楼的，用公式当然好啊，而用那个三角形有“数形结合”的直观啊。

qianyb

如果数稍微大一点，图就难直观了，呵呵

只是呼吸

楼主啊，要得到那个公式容易啊。 杨辉三角形 用牛顿二项式定理转换 二项式系数表达 1 $ c_0^0$ 1 1 $ c_1^0$ $c_1^1$ 1 2 1 $ c_2^0$ $c_2^1$ $c_2^2$ 1 3 3 1 $ c_3^0$ $c_3^1$ $c_3^2$ $c_3^3$ ………………………… ……………………………………………………………………………… $c_n^0$ $c_n^1$ $c_n^2$…… $c_(n+1)^0$ $c_(n+1)^1$ $c_(n+1)^2$…… $c_(n+2)^0$ $c_(n+2)^1$ $c_(n+2)^2$ $c_(n+2)^3$……………… 所以： $c_2^2$+$c_3^2$+$c_4^2$+………+$c_(n+1)^2$=$c_(n+2)^3$ 转换为数字： 1+3+6+………+$\frac{n(n+1)}{2}$=$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

zhangxr

是个关于n的三次方程，待定系数就可以解出来

天元酱菜苑

俺客串一把婚礼主持人，在婚礼上有一个酒杯塔，顶层1个酒杯，第二层3个酒杯（排成边长是2的正三角形，托住上层）；第三层6个酒杯，排成边长是3的正三角形，托住上层；第四层10个酒杯，排成边长是4的正三角形；......整体呈正凌锥型。 （新郎新娘将在某程序中，把酒倒入杯塔顶端，并溢流至各个酒杯，然后分敬众人） 楼主的题目，就是求前N层的酒杯总数。

gogdizzy

嗯，15#的同学的组合公式很好。