a^2+ab+b^2与a^2-ab+b^2不可能同时为平方数

xiaoshuchong

mathe 发表于 2010-4-14 11:24
不知道是否可以证明
$a^4+a^2b^2+b^4=c^2$无非平凡解，如果这个结论成立 ...

转化为$Y^2=X^4+X^2+1$，可变换为椭圆曲线$y^2=x^3+x^2-4x-4$, 其秩为0，无非平凡解。
变换为： $X=y/(2x+2), Y=(2X^2-x)/2$