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[讨论] 这题能推广下么

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发表于 2010-7-3 18:57:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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函数 $f(x) = 1 + a_1cosx + b_1sinx + + a_2cos2x + b_2sin2x$ 对任意的x都有 f(x)>0 求f(x)能达到的上界
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-7-3 19:06:51 | 显示全部楼层
1、解决此题应该不难,在一个周期内,取几个特征点代入即可。 2、不知楼主说的“推广此题”是怎么理解?
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 楼主| 发表于 2010-7-3 19:21:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 icesheep 于 2010-7-3 19:22 编辑 比如推广到 的情况 麻烦在于这题我不是代点做的,其中用到了 f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3 而推广以后,这个等式就不成立了...
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发表于 2010-7-3 20:01:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-7-3 20:05 编辑 3# icesheep 推广一下: f(x)展开成傅里叶级数的形式,那么 f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3(a0+a3*cos(3x)+b3*sin(3x)) 其中,a3,b3分别为圆频率为3的系数,a0为常数项 证明很简单就省了
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