这题能推广下么

icesheep · 发表于 2010-7-3 18:57:18

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函数 $f(x) = 1 + a_1cosx + b_1sinx + + a_2cos2x + b_2sin2x$ 对任意的x都有 f(x)>0

求f(x)能达到的上界

wayne · 发表于 2010-7-3 19:06:51

1、解决此题应该不难，在一个周期内，取几个特征点代入即可。

2、不知楼主说的“推广此题”是怎么理解？

icesheep · 发表于 2010-7-3 19:21:50

本帖最后由 icesheep 于 2010-7-3 19:22 编辑

比如推广到 $f\\left( x \\right) = 1 + \\sum\\limits_{k = 1}^n {a_k \\cos kx + b_k \\sin kx}$ 的情况

麻烦在于这题我不是代点做的,其中用到了

f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3

而推广以后,这个等式就不成立了...

wayne · 发表于 2010-7-3 20:01:34

本帖最后由 wayne 于 2010-7-3 20:05 编辑

3# icesheep

推广一下：

f(x)展开成傅里叶级数的形式，那么
f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3(a0+a3*cos(3x)+b3*sin(3x))
其中，a3,b3分别为圆频率为3的系数，a0为常数项

证明很简单就省了

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