这题能推广下么

icesheep · 发表于 2010-7-3 18:57:18

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

函数 $f(x) = 1 + a_1cosx + b_1sinx + + a_2cos2x + b_2sin2x$ 对任意的x都有 f(x)>0 求f(x)能达到的上界

wayne · 发表于 2010-7-3 19:06:51

1、解决此题应该不难，在一个周期内，取几个特征点代入即可。 2、不知楼主说的“推广此题”是怎么理解？

icesheep · 发表于 2010-7-3 19:21:50

本帖最后由 icesheep 于 2010-7-3 19:22 编辑 比如推广到 $f\\left( x \\right) = 1 + \\sum\\limits_{k = 1}^n {a_k \\cos kx + b_k \\sin kx}$ 的情况麻烦在于这题我不是代点做的,其中用到了 f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3 而推广以后,这个等式就不成立了...

wayne · 发表于 2010-7-3 20:01:34

本帖最后由 wayne 于 2010-7-3 20:05 编辑 3# icesheep 推广一下： f(x)展开成傅里叶级数的形式，那么 f(x)+f(x-2pi/3)+f(x+2pi/3)=3(a0+a3*cos(3x)+b3*sin(3x)) 其中，a3,b3分别为圆频率为3的系数，a0为常数项证明很简单就省了

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 这题能推广下么

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。