2010国际数学奥赛试题

nnd

这题这么出，答案十有八九是不可能。而且多半和求模有关。

hujunhua

这两天正考试，考完了试试。
感觉应该先求所能达到的上限，瞎试了一下，至少是2*2^2^2^2^2^14，这已经远远大于2010^2010^2010. 然后再看看是否较大的偶数或者3的倍数或者6的倍数都能得到。偶觉得是正面的答案。

mathe

刚刚发现IMO题目官方网站可以下载,06年以后还有中文版
http://www.imo-official.org/problems.aspx

nnd

我在网上搜出了这个问题的答案。hujunhua 别看，我感觉你能做出来。只是别被我误导了。呵呵。



http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Imo_2010

有时候解一道题目就像是写一个曲子，看来我只有听曲的份。

056254628

为了表示大数，引入一个数列表示法：
f(0)=2
$f(n)=2^f(n-1)$。

第6个盒子实际能达到的硬币数 =$2*f(f(16383))$

$f(0)=2$
$f(1)=4$
$f(2)=16$
$f(3)=65536$
$f(4)=2^65536$

数列的第4项就已经是个天文数字。
$2*f(f(16383))$ 是个多大的数，谁能估计出该数的位数么？
我是估计不出来。

wayne

比天文数字还要夸张，我想此题 也只可能通过求模来证伪了

056254628

我想此题不是求模，而是比大小。答案是正面的。比最大值小很多的任何值都是可以达成的。