求(x+y+2)(x-y)=2720的解的方法

mathematica

我想了想,我还是应该把可复制的结果给你才好,所以就贴了上来

mathematica

处理成mathematica的表的形式就是: {{-682,-680}, {-682,678}, {-343,-339}, {-343,337}, {-175,-167}, {-175,165}, {-142,-132}, {-142,130}, {-94,-78}, {-94,76}, {-79,-59}, {-79,57}, {-58,-24}, {-58,22}, {-55,-15}, {-55,13}, {53,-15}, {53,13}, {56,-24}, {56,22}, {77,-59}, {77,57}, {92,-78}, {92,76}, {140,-132}, {140,130}, {173,-167}, {173,165}, {341,-339}, {341,337}, {680,-680}, {680,678}} 不知道你说的最小值是什么意思,要不然我就能帮你解决了!

mathematica

首先x+y+2和x-y同奇偶 所以如果c是奇数，那么直接对c的任意一个因子分解c=u*v,解方程 x+y+2=u,x-y=v即可 如果c是偶数，那么必须4的倍数才有解，然后因子分解c/4=u*v,解方程 x+y+2=2u,x-y=2v即可。 比如这里2720=4*680 然后将680分解成两个数的乘积，任何一种分解方法对应一个解 比如 x+y+2=2*1 x-y=2*680=1360 得到 x=680,y=-680 这样枚举所有整数解，找出其中的正整数解即可 mathe 发表于 2011-2-18 17:25

在这方面似乎还是mathematica爽一些,输入命令,回车,真爽!

forcal

这种问题用优化方法还是比较方便的。Forcal中虽没有整数优化，借助实数优化算法还是可以求解的：

1. !using["fcopt"];
2. f(a,b:x,y)= x=floor[abs(a)], y=floor[abs(b)], 1e10*[(x+y+2)*(x-y)-2720]^2+x+y;
3. Opt[HFor("f"), optrange,0,1e10,0,1e10];

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结果： 53.29960419817672 13.40873406608969 66. 取整后结果就是：x=53, y=13

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$(x+y+2)(x-y)=c$ 本题可以直接计算，不需要穷举，只要知道小于$sqrt(c)$的最大1、2个因子(或偶因子)即可。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 因为c、x、y都是正整数，所以$x>y$. 设$x-y=d$ 那么原等式就为 $(2y+d+2)*d=c$ (d为c的一个因子) 所以$y=(c/d-d)/2-1$ $x=y+d$ 要使得y、x为最小正整数，那么y为最小正整数就可以。 设$d=d_0$时，y、x为最小正整数 那么： 当c为偶数：$d_0$=max{d|d<$sqrt(c)$,d为偶数,d为c的一个因子,$c/d-d>2}$ 当c为奇数：$d_0$=max{d|d<$sqrt(c)$,d为c的一个因子,$c/d-d>2$} ----------------------------------------------------------------------------------------------- 对于楼主的c=2720 那么$sqrt(c)=52.15$，2720的小于52.15的最大偶因子为40，因为2720/40-40=28>2 所以$d_0=40$. y=28/2-1=13 x=13+40=53

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当c=48时，48的小于$sqrt(48)$的最大偶因子为6，但因为48/6-6=2，所以$d_0$不取6，但可以取次大的偶因子4，即$d_0=4$ 所以y=(48/4-4)/2-1=3 x=3+4=7

qianyb

谢谢大家，主要是想了解解这道题的快速方法（如求根公式），如果只能用因式分解的话，说明这道题没有快速计算的方法了

qianyb

14# mathematica 最小值就是x或y中任意一个最小的正整数（像你列出的答案中，最小值就是53，13）

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续15＃： 计算公式还可化简成： c为偶数，取$d_0$等于c的小于$sqrt(c+1)-1$的最大偶因子。 c为奇数，取$d_0$等于c的小于$sqrt(c+1)-1$的最大因子。 最小正整数解$y=(c/d_0-d_0)/2-1$ $x=y+d_0$