求(x+y+2)(x-y)=2720的解的方法

qianyb

求(x+y+2)(x-y)=c(c为正整数，如2720）的x,y的最小正整数解的方法

mathe

首先x+y+2和x-y同奇偶
所以如果c是奇数，那么直接对c的任意一个因子分解c=u*v,解方程
x+y+2=u,x-y=v即可
如果c是偶数，那么必须4的倍数才有解，然后因子分解c/4=u*v,解方程
x+y+2=2u,x-y=2v即可。
比如这里2720=4*680
然后将680分解成两个数的乘积，任何一种分解方法对应一个解
比如
x+y+2=2*1
x-y=2*680=1360
得到
x=680,y=-680
这样枚举所有整数解，找出其中的正整数解即可

mathematica

lingo!

mathematica

这其实就是一个优化问题,算是简单的

mathematica

你可以考虑去看华罗庚的 数论导引!

mathematica

我以前在网上遇到过求解这个问题的玩意,是一个程序

mathematica

这个问题其实很弱智的!穷举法!

mathematica

我给一个mathematica求解的办法吧!

mathematica

我的mathematica代码
Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
(*输入求解方程,要求是整数*)
Reduce[(x+y+2)(x-y)==2720,{x,y},Integers]

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*输入求解方程,要求是整数*)
   
3. Reduce[(x+y+2)(x-y)==2720,{x,y},Integers]
   

复制代码

mathematica

(*求解的结果*)
x==-682,y==-680
x==-682,y==678
x==-343,y==-339
x==-343,y==337
x==-175,y==-167
x==-175,y==165
x==-142,y==-132
x==-142,y==130
x==-94,y==-78
x==-94,y==76
x==-79,y==-59
x==-79,y==57
x==-58,y==-24
x==-58,y==22
x==-55,y==-15
x==-55,y==13
x==53,y==-15
x==53,y==13
x==56,y==-24
x==56,y==22
x==77,y==-59
x==77,y==57
x==92,y==-78