求(x+y+2)(x-y)=2720的解的方法

qianyb

求(x+y+2)(x-y)=c(c为正整数，如2720）的x,y的最小正整数解的方法

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首先x+y+2和x-y同奇偶 所以如果c是奇数，那么直接对c的任意一个因子分解c=u*v,解方程 x+y+2=u,x-y=v即可 如果c是偶数，那么必须4的倍数才有解，然后因子分解c/4=u*v,解方程 x+y+2=2u,x-y=2v即可。 比如这里2720=4*680 然后将680分解成两个数的乘积，任何一种分解方法对应一个解 比如 x+y+2=2*1 x-y=2*680=1360 得到 x=680,y=-680 这样枚举所有整数解，找出其中的正整数解即可

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lingo!

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这其实就是一个优化问题,算是简单的

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你可以考虑去看华罗庚的 数论导引!

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我以前在网上遇到过求解这个问题的玩意,是一个程序

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这个问题其实很弱智的!穷举法!

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我给一个mathematica求解的办法吧!

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我的mathematica代码 Clear["Global`*"];(*Clear all variables*) (*输入求解方程,要求是整数*) Reduce[(x+y+2)(x-y)==2720,{x,y},Integers]

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
2. (*输入求解方程,要求是整数*)
3. Reduce[(x+y+2)(x-y)==2720,{x,y},Integers]

复制代码

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(*求解的结果*) x==-682,y==-680 x==-682,y==678 x==-343,y==-339 x==-343,y==337 x==-175,y==-167 x==-175,y==165 x==-142,y==-132 x==-142,y==130 x==-94,y==-78 x==-94,y==76 x==-79,y==-59 x==-79,y==57 x==-58,y==-24 x==-58,y==22 x==-55,y==-15 x==-55,y==13 x==53,y==-15 x==53,y==13 x==56,y==-24 x==56,y==22 x==77,y==-59 x==77,y==57 x==92,y==-78