一道平面几何难题

mathe · 发表于 2011-2-27 08:47:14

而如果上面猜想成立，那么由于对于任意个二阶二次曲线系，如果其中任意三条曲线经过一个公共点，就容易证明所有曲线经过M

tian27546 · 发表于 2011-2-27 09:41:39

是的这个问题也刚好是这俩天学生问我的我看到有类似的就来问问

mathe · 发表于 2011-2-28 06:59:09

现在10#中提到的猜想得到证明了（不过是采用代数的方法），于是本题也得到证明了

dianyancao · 发表于 2011-3-2 03:05:30

反向思考：一三角形ABC，三个顶点坐标确定。所以内接圆外接圆随之可用正圆直角坐标图像表达式依据 ABC三点确定。于内接圆上取一点D (x,y)，动点就是根据 D做内接圆切线交外接圆于两个定点。易得两个确定动点的直角坐标系坐标。由于动点需要与外接圆做两条切线，所以可以确定由 D与内接圆做切线相交的另一点。至此三角形DEF的三点都已根据 D (x,y) 确定。可以计算三角形DEF的外接圆的坐标图像表达式。由于两个不同的圆最多只有两个交点，所以计算三个个上述外接圆的交点，最多可以得到两个可能的动点坐标。再取两个外接圆，使得其两个交点，与上述两个交点中只有一个交点重合。至此得到唯一可能的满足条件的动点。接下来验证对于每一个三角形DEF的外接圆都存在该动点即可 (x+a)^2 + (y+b)^2 = r; D (x1,y1)

mathe · 发表于 2011-3-2 08:03:32

反向思考：。所以内接圆外接圆随之可用正圆直角坐标图像表达式依据 ABC三点确定。 ... dianyancao 发表于 2011-3-2 03:05

什么叫“正圆直角坐标图像表达式”

tian27546 · 发表于 2011-3-4 09:17:54

据说是一道老题可我高中搞奥赛也没做个这个啊谢谢管理员的解答我明白了但是我在想纯几何法

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[讨论] 一道平面几何难题