李尚志教授《数学聊斋》之七：乐谱速记法 不可能问题的可能解

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李尚志教授《数学聊斋》之七：乐谱速记法 不可能问题的可能解 1970年我从中国科大数学系毕业，被分配到川陕交界的大巴山区教公社小学附设初中班。除了教数学、物理、化学、外语，还负责组织和指导学生的文艺宣传队。搞文艺自然就需要乐曲，那时也不可能像现在这样有录音机甚至MP3，更不可能到网上下载，只能从广播里听。听见一些好听的乐曲，就想把它们的曲谱记下来。好在我有一点起码的音乐素养，听见乐曲就能够写出谱。问题是乐曲进行得快，人写得慢，一边听一边记录是来不及的。还没有把前一句记录下来，后面又演奏了很多句了。 怎样提高记录速度？当然，可以加强训练，尽量写得快些。我用的是简谱，也就是用表示数字的 1234567 来作音符。这些数字虽然简单，但乐曲中每一拍中往往就有好几个音，要在乐曲进行的这么短的时间内将表示这几个音的数字写完，无论怎样练习也没有这样快。 于是我想到将这些数字简化，自己规定一些尽可能简单的符号来表示各个音。最简单的符号就是一个点。能不能将所有的音都用点来表示呢？如果将所有的音都用一个点来表示，那就没有区别了，不能表示不同的音。要表示各个不同的音，各个符号的形状总得有区别。这样，每个符号就不可能太简单，书写的时间就无论如何追赶不上乐曲的进行。 由此看来，要用不同形状的符号来表示不同的音，记录速度是无论如何达不到要求的。 出路何在? 我想起了自己在小学音乐课学过的一点点五线谱的只是，想到五线谱的基本原理：将同一个符号放在不同的位置来表示不同高低的音。（五线谱符号形状的不同只是为了区别音的长短而不是区别高低。）为了提高记录速度，我想到可以用同一个最简单的符号——点放在不同的位置来表示不同的音。可以预先将表示声音高低的五条线画在纸上作成五线谱纸，在乐曲进行时将表示各音的点画在纸上。为了表示各个音的长短（节拍），也为了进一步提高记录速度，还可以将表示不同音的点用适当的方式连接成折线段。 在那些年，我曾经用自己发明的这个速记法记录了一些自己喜欢的乐曲。后来有了录音机，有了MP3，这个速记法似乎没有用处了。但我还是利用这个速记法从所录的歌曲中记录下了一些乐曲的乐谱，只不过条件更好了，可以多放几次，直到全部记录下来为止。 以上设计的乐谱速记法，看起来似乎没有用到数学知识，但是思维的方式却是数学的。其中关键的思考是：“只要形状不同，符号就不可能太简单，就不可能写得很快。要写得很快，一个出路是所有的音都采用最简单的符号——点来表示。点的形状没有区别，只能用位置来区别。”这里并没有讨论哪一种具体的符号，而是讨论所有这些符号的共同点：“用形状的不同来区别音的高低”，一网打尽全盘否定了具有这个共同点的所有的符号方案。考虑许多不同东西的共同点，这正是数学中典型的抽象思维方式。这与证明“尺规作图不可能三等分任意角”类似，不论哪种具体的尺规作图方法，不论是以前的人想过的，或者是以后的人将要想出的，只要具有共同点“符合尺规作图的规则”，就都讨论过了并且被一网打尽全盘否定了。当然，利用形状区别来记谱也有另外的出路：假如你的音乐素养足够好，就不需要记下全部音，只要记下一些重要的部分就可以将其它部分补充出来。不过，我还没有这样好的素养，所以只好采用这个笨办法了。

xiaobofu

不错的思维方式 想法很重要的 分析的思路怎么这么清晰啊，佩服