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[转载] 李尚志教授《数学聊斋》之七:乐谱速记法 不可能问题的可能解

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发表于 2011-6-17 16:42:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

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李尚志教授《数学聊斋》之七:乐谱速记法 不可能问题的可能解

         1970年我从中国科大数学系毕业,被分配到川陕交界的大巴山区教公社小学附设初中班。除了教数学、物理、化学、外语,还负责组织和指导学生的文艺宣传队。搞文艺自然就需要乐曲,那时也不可能像现在这样有录音机甚至MP3,更不可能到网上下载,只能从广播里听。听见一些好听的乐曲,就想把它们的曲谱记下来。好在我有一点起码的音乐素养,听见乐曲就能够写出谱。问题是乐曲进行得快,人写得慢,一边听一边记录是来不及的。还没有把前一句记录下来,后面又演奏了很多句了。

        怎样提高记录速度?当然,可以加强训练,尽量写得快些。我用的是简谱,也就是用表示数字的 1234567 来作音符。这些数字虽然简单,但乐曲中每一拍中往往就有好几个音,要在乐曲进行的这么短的时间内将表示这几个音的数字写完,无论怎样练习也没有这样快。

        于是我想到将这些数字简化,自己规定一些尽可能简单的符号来表示各个音。最简单的符号就是一个点。能不能将所有的音都用点来表示呢?如果将所有的音都用一个点来表示,那就没有区别了,不能表示不同的音。要表示各个不同的音,各个符号的形状总得有区别。这样,每个符号就不可能太简单,书写的时间就无论如何追赶不上乐曲的进行。

        由此看来,要用不同形状的符号来表示不同的音,记录速度是无论如何达不到要求的。

        出路何在? 我想起了自己在小学音乐课学过的一点点五线谱的只是,想到五线谱的基本原理:将同一个符号放在不同的位置来表示不同高低的音。(五线谱符号形状的不同只是为了区别音的长短而不是区别高低。)为了提高记录速度,我想到可以用同一个最简单的符号——点放在不同的位置来表示不同的音。可以预先将表示声音高低的五条线画在纸上作成五线谱纸,在乐曲进行时将表示各音的点画在纸上。为了表示各个音的长短(节拍),也为了进一步提高记录速度,还可以将表示不同音的点用适当的方式连接成折线段。

        在那些年,我曾经用自己发明的这个速记法记录了一些自己喜欢的乐曲。后来有了录音机,有了MP3,这个速记法似乎没有用处了。但我还是利用这个速记法从所录的歌曲中记录下了一些乐曲的乐谱,只不过条件更好了,可以多放几次,直到全部记录下来为止。

        以上设计的乐谱速记法,看起来似乎没有用到数学知识,但是思维的方式却是数学的。其中关键的思考是:“只要形状不同,符号就不可能太简单,就不可能写得很快。要写得很快,一个出路是所有的音都采用最简单的符号——点来表示。点的形状没有区别,只能用位置来区别。”这里并没有讨论哪一种具体的符号,而是讨论所有这些符号的共同点:“用形状的不同来区别音的高低”,一网打尽全盘否定了具有这个共同点的所有的符号方案。考虑许多不同东西的共同点,这正是数学中典型的抽象思维方式。这与证明“尺规作图不可能三等分任意角”类似,不论哪种具体的尺规作图方法,不论是以前的人想过的,或者是以后的人将要想出的,只要具有共同点“符合尺规作图的规则”,就都讨论过了并且被一网打尽全盘否定了。当然,利用形状区别来记谱也有另外的出路:假如你的音乐素养足够好,就不需要记下全部音,只要记下一些重要的部分就可以将其它部分补充出来。不过,我还没有这样好的素养,所以只好采用这个笨办法了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-8-7 23:10:12 | 显示全部楼层
不错的思维方式
想法很重要的
分析的思路怎么这么清晰啊,佩服
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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