和差能否均为平方数

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对于一个素数p，能否找到整数a、b，使得|p*a^2-b^2|和p*a^2+b^2均为平方数？

KeyTo9_Fans

$p=5$, $a=1$, $b=2$ $|p*a^2-b^2|=1$ $p*a^2+b^2=9$

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2# KeyTo9_Fans 我想知道哪些p会有解…能否总结出一般规律？

KeyTo9_Fans

https://oeis.org/A003273

zgg___

4# KeyTo9_Fans 4层的回复使我想起了一本非常好的书，借机再推荐一下，那就是Neal I. Koblitz的《Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms》，我猜测Key大侠一定看过的，呵呵。 不过，我还没有弄清1层的问题和Congruent numbers是一回事，这个问题貌似和http://oeis.org/A133204提到的non Pellian equation也有点象呢。呵呵。

xbtianlang

| 5*1^2-2^2 | = 1, 5*1^2+2^2 = 9 | 7*120^2-337^2 | = 12769, 7*120^2+337^2 = 214369 | 13*5^2-6^2 | = 289, 13*5^2+6^2 = 361 | 29*13^2-70^2 | = 1, 29*13^2+70^2 = 9801 | 37*145^2-42^2 | = 776161, 37*145^2+42^2 = 779689 | 41*5^2-8^2 | = 961, 41*5^2+8^2 = 1089 | 109*5^2-42^2 | = 961, 109*5^2+42^2 = 4489 | 137*5^2-56^2 | = 289, 137*5^2+56^2 = 6561 | 149*25^2-238^2 | = 36481, 149*25^2+238^2 = 149769

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4# KeyTo9_Fans 4层的回复使我想起了一本非常好的书，借机再推荐一下，那就是Neal I. Koblitz的《Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms》，我猜测Key大侠一定看过的，呵呵。 不过，我还没有弄清 ... zgg___ 发表于 2011-8-10 16:57

我就是在研究那个Congruent numbers时导出的方程组，key果真厉害，发现我研究的问题的本质…^_^ 再问一下，这个问题被彻底解决了没有？

zgg___

7# 282842712474 呵呵，没有看到1层题目中的绝对值，我开始还纳闷为什么p的左边有一竖呢，唉~~~ 这个问题现在“基本”解决，通过那个“Tunnell's theorem”。5层的书正是对这个问题深入浅出的学习材料。