不可思议的120°——steiner最小树

zYr · 发表于 2012-1-15 23:33:11

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不知大家听说过steiner（斯坦纳）网络没有我是从学校请来的教授办的讲座了解到的问题是这样的：给定平面三点，用线段将它们连接起来，使得这组线段的总长度最短 steiner提出：记给定三点分别为A,B,C，一定存在一点O使∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则网络OABC总长度最小

推广到平面上4点及更多点的情形，则这种节点角度为120度的树状网络就是steiner树

PS：不要想当然的认为正方形的对角线为最短方案哦不信自己算一算 steiner网络比这个更短一些这个还可以推广到空间空间4点的steiner最小树就是上图平面4点情形的右半边沿水平的那条线段旋转的结果而且金刚石碳骨架那种正四面体构型的结构也比steiner网络略长（我本以为最优结构是沿n维空间均匀展开的呢验算以后大吃一惊）有意思的是自然界中普遍存在这样的网络比如蜂窝省材的典范这是比较标准的steiner网络蜂窝.jpg

龟壳

地表的裂纹自然界能量的释放一定符合最优准则龟裂.jpg

这些自然界中的现象刚好验证了steiner提出的最小树方案但是这个120°最优的结论怎么证明呢？

zYr · 发表于 2012-1-15 23:52:24

还有一种高新技术叫“细胞膜管” 我在网上没能找到相关的图片下图是我在听讲座时用手机照的细胞膜管.jpg

所谓“细胞膜管”是利用细胞膜的流动性在细胞与细胞之间用细胞膜结构做管道使细胞之间连通的技术图中的结构是这样形成的：先从一个细胞的膜上拉出一根“管子”然后在第二个细胞膜表面进行电击“焊接”，再然后将这个管道上的一点拉到第三个细胞表面进行“焊接”，如此类推焊接过后肯定是不稳定的，等它自动达到平衡态之后就是图中的样子了它自动形成了一个steiner网络

zeroieme · 发表于 2012-1-16 00:33:36

表面张力法则，液体总是倾向于缩小表面积。

sielw · 发表于 2012-2-1 18:17:23

很有意义，学习了，Mark一下

sprime · 发表于 2012-2-11 22:08:03

有意思：）

songdeng123 · 发表于 2012-3-8 15:50:27

又一个特例吧？

xiaobofu · 发表于 2012-8-12 21:37:24

O(∩_∩)O谢谢分享很有意思

mathematica · 发表于 2012-8-28 09:01:35

这个问题很有意思

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[讨论] 不可思议的120°——steiner最小树

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