两个整数的和、平方和、立方和都是完全平方数

wayne

两个整数a,b的和、平方和、立方和都是完全平方数，这两个整数为多少,先给几组.

1. {1,0}
   
2. {345,184}
   
3. {1562505,-1143896}
   
4. {184783370001360,147916017521041}

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nyy

0,0
0,1

mathe

m^2+n^2=a^2
m^2-mn+n^2=b^2
设m=u^2-v^2,n=2uv
得到
(u^2+v^2)^2-2uv(u^2-v^2)=b^2
u^4-2u^3v+2u^2v^2+2uv^3+v^4=b^2
这个方程穷举了一下，有很多很多解。
对于每个这样的方程
m+n=u^2+2uv-v^2不一定是完全平方数，但是我们这时可以同时让m,n乘上一个常数d,就可以让m+n也是平方数了。
当然这样得到的m,n通常不是互素的。

northwolves

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