请问高手这个函数的上限和下限函数

although

已知函数 $f(x)=\sum_{i=0}^{m} C_m^i \frac{(-1)^ip^i}{x+i}$，其中 $x>0,\quad 0

shshsh_0510

$f(x)=\sum_{i=0}^{m} C_m^i \frac{(-1)^ip^i}{x+i}$ 用 maple 的simplify(f(x))得到： $f(x)=g(x)/x(x+m+1)$ $g(x)=g1(x)+g2(x)$ $g1(x)=(x+m+1)*H([x, -m], [1+x], p)$ $g2(x)=C(m, m+1)*(-p)^(m+1)*H([1, 1, m+x+1], [m+2, x+2+m], p)*x$ H为超几何函数，关于超几何有的有close形式的公式，有的没有。对于判断有没有的问题是kunth的一个50分的问题，不过已经被解决，可以参考这个： http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

although

原帖由 shshsh_0510 于 2008-5-8 09:35 发表 $f(x)=\sum_{i=0}^{m} C_m^i \frac{(-1)^ip^i}{x+i}$ 用 maple 的simplify(f(x))得到： $f(x)=g(x)/x(x+m+1)$ $g(x)=g1(x)+g2(x)$ $g1(x)=(x+m+1)*H([x, -m], [1+x], p)$ $g2(x)=C(m, m+1)*(-p)^(m+1)*H$ ...

多谢 shshsh_0510 不过我才疏学浅 还没完全看懂你的回复 正在看你介绍的书 感觉很有用 看完了再不懂的话再来问

mathe

如果我们$p^xf(x)$看成p的函数$g(p,x)$，计算这个函数关于p的导数，得到结果为$p^{x-1}(1-p)^n>0$ 所以我们知道$p^xf(x)$是p的单调函数。所以我们任意取$0<=p_1