通项公式

ad_hoc · 发表于 2013-1-29 17:01:19

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a[1] = 1; a[n_] := a[n - a[n - 1]] + 1 数学软件好像都求不出这个通项公式，但这个确实存在的

gxqcn · 发表于 2013-1-30 07:59:42

这个数列有点意思。。。

BeerRabbit · 发表于 2013-1-30 10:29:53

本帖最后由 BeerRabbit 于 2013-1-30 14:01 编辑 设T=sqrt(1+8*n)/2，求出在区间[T-0.5,T+0.5)中的唯一整数k，即： k=ceil(T+0.5) 那么： a(n)=k 也就是 a(n)=ceil(sqrt(1+8*n)/2+1/2) 1 , 1 , 1 2 , 2 , 2 3 , 2 , 2 4 , 3 , 3 5 , 3 , 3 6 , 3 , 3 7 , 4 , 4 8 , 4 , 4 9 , 4 , 4 10 , 4 , 4 11 , 5 , 5 12 , 5 , 5 13 , 5 , 5 14 , 5 , 5 15 , 5 , 5 16 , 6 , 6 17 , 6 , 6 18 , 6 , 6 19 , 6 , 6 20 , 6 , 6 21 , 6 , 6 22 , 7 , 7 23 , 7 , 7 24 , 7 , 7 25 , 7 , 7 26 , 7 , 7 27 , 7 , 7 28 , 7 , 7 29 , 8 , 8 30 , 8 , 8 31 , 8 , 8 32 , 8 , 8 33 , 8 , 8 34 , 8 , 8 35 , 8 , 8 36 , 8 , 8 37 , 9 , 9 38 , 9 , 9 39 , 9 , 9 40 , 9 , 9 第一列为n，第二列是递归得到的结果，第三列是通项公式得到的结果这个结论还需要完全归纳法证明，不过也难不倒哪里去。

liangbch · 发表于 2013-1-30 10:32:35

自己算了一下，这个数列是1个1，2个2，3个3，4个4 ..., 在OEIS上查了下，还真找到了，是http://oeis.org/A002024，通项公式为 floor((1+sqrt(1+8n))/2)

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