通项公式

ad_hoc

a[1] = 1;
a[n_] := a[n - a[n - 1]] + 1
数学软件好像都求不出这个通项公式，但这个确实存在的

gxqcn

这个数列有点意思。。。

BeerRabbit

设T=sqrt(1+8*n)/2，求出在区间[T-0.5,T+0.5)中的唯一整数k，即：
k=ceil(T+0.5)
那么：
a(n)=k
也就是
a(n)=ceil(sqrt(1+8*n)/2+1/2)
1 , 1 , 1
2 , 2 , 2
3 , 2 , 2
4 , 3 , 3
5 , 3 , 3
6 , 3 , 3
7 , 4 , 4
8 , 4 , 4
9 , 4 , 4
10 , 4 , 4
11 , 5 , 5
12 , 5 , 5
13 , 5 , 5
14 , 5 , 5
15 , 5 , 5
16 , 6 , 6
17 , 6 , 6
18 , 6 , 6
19 , 6 , 6
20 , 6 , 6
21 , 6 , 6
22 , 7 , 7
23 , 7 , 7
24 , 7 , 7
25 , 7 , 7
26 , 7 , 7
27 , 7 , 7
28 , 7 , 7
29 , 8 , 8
30 , 8 , 8
31 , 8 , 8
32 , 8 , 8
33 , 8 , 8
34 , 8 , 8
35 , 8 , 8
36 , 8 , 8
37 , 9 , 9
38 , 9 , 9
39 , 9 , 9
40 , 9 , 9
第一列为n，第二列是递归得到的结果，第三列是通项公式得到的结果
这个结论还需要完全归纳法证明，不过也难不倒哪里去。

liangbch

自己算了一下，这个数列是1个1，2个2，3个3，4个4 ..., 在OEIS上查了下，还真找到了，是http://oeis.org/A002024，通项公式为 floor((1+sqrt(1+8n))/2)