周长、面积相等的本原内接四边形

lsr314

这个问题是对周长、面积相等的本原三角形的推广。
考虑边长$a,b,c,d$均为整数的圆内接四边形，由婆罗摩笈多公式，令$p$为半周长，则$s^2=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)$.
那么，怎么找出尽可能多的本原内接四边形（本原即边长最大公约数为1），使得它们的周长和面积彼此相等呢？

四边形比三角形多一条边，自由度增加了，解应该更多？

两个的例子很多，比如：p=11,s=24,{3,5,5,9},{3,3,8,8}
三个的就少了，我找到几个：
p=25,s=120,{9,10,10,21},{5,9,16,20},{1,15,15,19}
p=29,s=180,{9,9,20,20},{5,14,19,20},{4,17,17,20}

mathe

这个其实就是寻找一个完全平方数写成四个因子乘积形式，要求这四个因子和也相同的情况。显然尽量去寻找因子数多的s