有没有简单且容易理解的办法得到正四面体的外接球半径？

nyy

这个问题不难，
但是我想知道最简单的办法

hujunhua

`(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2=r^2, (i=1,2,3,4)`
记 `x_i^2+y_i^2+z_i^2=ρ_i，记r^2-x^2-y^2-z^2=w`
`w+2x_ix+2y_iy+2z_iz=ρ_i^2`
解得 `w=D_w/D, x=D_x/D, y=D_y/D, z=D_z/D`
所以`r^2=(D·D_w+D_x^2+D_y^2+D_z^2)/D^2`
`d=\frac{2\sqrt{D·D_w+D_x^2+D_y^2+D_z^2}}D`

nyy

hujunhua 发表于 2025-9-4 14:23
`(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2=r^2, (i=1,2,3,4)`
记 `x_i^2+y_i^2+z_i^2=ρ_i，记r^2-x^2-y^2-z^2=w`
`w ...

把二维三角形放到三维空间里面，那么体积等于零，
把三维的放到四维里面，那么四维的体积行列是等于零。
你想的太复杂了，而且我看不懂。
这个题目问的是正四面体

nyy

我就想知道最简单的办法。
我自己以前不知道怎么做的。

gxqcn

• 一维：线段中点，平分棱长
• 二维：面中心点，分高 2:1
• 三维：体中心点，分高 3:1
• 其中的“高”，过顶点，垂足为低维的中心点；其长度，可通过简单的勾股定理计算
  

nyy

gxqcn 发表于 2025-9-9 15:57

一维：线段中点，平分棱长

二维：面中心点，分高 2:1

三维：体中心点，分高 3:1

早晨刚看到回复。
假设两个端点是A、B，
外接圆圆心是O，
则∠AOB的大小，
在是一维线段的时候，是arccos(-1/1)，
在是二维正三角形的时候，是arccos(-1/2)，
在是三维四立面体的时候，是arccos(-1/3)，
看了你这个回复，我立刻去检验了一下这个，
看来弱智的问题也能带来不一样的回复！