有没有简单且容易理解的办法得到正四面体的外接球半径？

nyy

这个问题不难，
但是我想知道最简单的办法

hujunhua

`(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2=r^2, (i=1,2,3,4)`
记 `x_i^2+y_i^2+z_i^2=ρ_i，记r^2-x^2-y^2-z^2=w`
`w+2x_ix+2y_iy+2z_iz=ρ_i^2`
解得 `w=D_w/D, x=D_x/D, y=D_y/D, z=D_z/D`
所以`r^2=(D·D_w+D_x^2+D_y^2+D_z^2)/D^2`
`d=\frac{2\sqrt{D·D_w+D_x^2+D_y^2+D_z^2}}D`

nyy

hujunhua 发表于 2025-9-4 14:23
`(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2=r^2, (i=1,2,3,4)`
记 `x_i^2+y_i^2+z_i^2=ρ_i，记r^2-x^2-y^2-z^2=w`
`w ...

把二维三角形放到三维空间里面，那么体积等于零，
把三维的放到四维里面，那么四维的体积行列是等于零。
你想的太复杂了，而且我看不懂。
这个题目问的是正四面体