寻找合适的模型拟合给定的数据

KeyTo9_Fans · 发表于昨天 14:18

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我经过长时间计算得到的两列数据如下：

x y
1 0.59274605
2 0.58620243
3 0.57498716
4 0.56713131
5 0.56168319
6 0.55775209
7 0.55480183
8 0.55251393
9 0.55069046
10 0.54920490
11 0.54797209
12 0.54693280
13 0.54604542
14 0.54527865
15 0.54460965
16 0.54402113
20 0.54223730
24 0.54103321
32 0.53951142
40 0.53859030
64 0.53719589
2^7 0.53602405
2^11 0.53491670
2^15 0.53484716
2^30 0.53484262

复制代码

虽然这两列数据具有物理背景，但我想抛开这些物理背景，单纯地用数学方法去寻找合适的模型y=f(x)去拟合这些数据

要求f的参数个数合适，即不欠拟合也不过拟合，拟合误差要足够小（10的-7次方级别）

这样的f(x)应该如何去构造？

uk702 · 发表于 1 秒前

不太好朦，尤其不知序列是否收敛于 0.53..... 。

data={{1, 0.59274605}, {2, 0.58620243}, {3, 0.57498716}, {4, 0.56713131}, {5, 0.56168319}, {6, 0.55775209}, {7, 0.55480183}, {8, 0.55251393}, {9, 0.55069046}, {10, 0.54920490}, {11, 0.54797209}, {12, 0.54693280}, {13, 0.54604542}, {14, 0.54527865}, {15, 0.54460965}, {16, 0.54402113}, {20, 0.54223730}, {24, 0.54103321}, {32, 0.53951142}, {40, 0.53859030}, {64, 0.53719589}, {2^7, 0.53602405}, {2^11, 0.53491670}, {2^15, 0.53484716}, {2^30, 0.53484262}};

（* 一个相对简单的形式 *)
fx3=FindFit[data, a+b*Log[17.0+c*x^v]^u, {{a, 0.59}, {b, 0.7}, {u, -2.34}, {v, 2.22}, {c, 1.0}}, {x}]
errors=((a+b*Log[17.0+c*x^v]^u)/.fx3/.x->data[[All, 1]])-data[[All, 2]]; maxError=Max[errors]
结果：0.000739861

fx3=FindFit[data, a+b*Log[w+x^v]^u+k*1/Log[Log[c+x]], {{a, 0.54}, {b, 0.25}, {u, -1.19}, {v, 2.52}, {w, 14.3}, {k, -0.03}, {c, 20.0}}, {x}]
结果：{a->0.54477, b->0.209415, u->-0.778989, v->3.42432, w->21.3901, k->-0.0533429, c->53.5703}
errors=((a+b*Log[w+x^v]^u+k*1/Log[Log[c+x]])/.fx3/.x->data[[All, 1]])-data[[All, 2]]
maxError=Max[errors]
结果：0.000459543

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