扔骰子永远追不上的概率

lsr314

假设甲乙两个人轮流扔骰子，甲先扔，扔到几就走几步，直到一个人追到另一个人为止（即两人总点数一样），求：
（1）甲被乙追上的概率P1；（2）乙被甲追上的概率P2；（3）两人永远都不相遇的概率P0。

由于甲先扔，应该有P1>P2，程序模拟的结果，P2在0.3到0.4之间。好奇P0是否等于0？。

mathe

假设轮到扔骰子的玩家这时数字和对手差值为n时追上对手概率为a(n),在|n|>6时，分析两轮投掷情况后，就可以得到一个11阶线性递推式。由此我们可以得到一个有两个有11个参数的递推式。
然后在特别计算|n|比较小的情况的关系，再利用a(n)+a(-n)=1,就应该可以解出所有系数

mathe

容易看出特征多项式为\((x-1)^2(x^8 + 4x^7 + 10x^6 + 20x^5 + 35x^4 + 20x^3 + 10x^2 + 4x + 1)\)
后面那个多项式4个根复数绝对值小于1，另外是个复数根绝对值大于1.
可以设\(a(n)=un+v+s1*r1^n+s2*r2^n+s3*r3^n+s4*r4^n， n\gt 6\),其中r1,r2,r3,r4是上面方程中四个绝对值小于1的根（不然概率在n趋向无穷时将无法收敛）
于是u=0,.
然后我们比如可以有\(a(6)=\frac{1+a(-5)+a(-4)+a(-3)+a(-2)+a(-1)}6\)等额外条件，应该可以轻松解得v,s1,s2,s3,s4.