一个关于复数证明题

mathe · 发表于 2008-4-15 15:14:43

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已知$t$个互不相同的复数$z_1,z_2,...,z_t$满足$|z_1|=|z_2|=...=|z_t|=1$
而且存在复数$a_1,a_2,...,a_t$使得
$lim_{n->+infty} a_1 z_1^n+a_2 z_2^n+...+a_t z_t^n = 0$
证明或否定$a_1=a_2=...=a_t=0$

无心人 · 发表于 2008-4-15 16:55:25

我觉得只要$a_i$足够小就够了，不必趋向0

mathe · 发表于 2008-4-15 17:05:12

注意，这里$a_i$是常数，不会随着n变化而变化

无心人 · 发表于 2008-4-15 17:11:12

那就可以否定了
虽然我不能证明

mathe · 发表于 2008-4-15 17:19:01

否定不需要证明，只要找到反例就可以了。
不过我倾向于这个命题成立。

无心人 · 发表于 2008-4-15 17:27:17

$lim_{n->+\infty}|z_i|^n = 0$是否总成立，$|z_i| < 1$

mathe · 发表于 2008-4-15 17:29:12

是的，这个很显然。

无心人 · 发表于 2008-4-15 17:37:59

那不带绝对植呢？

mathe · 发表于 2008-4-15 17:55:55

极限里面有没有绝对值都一样。
实际上两者等价

无心人 · 发表于 2008-4-15 17:59:48

那就应该是对你的命题的否定啊

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[讨论] 一个关于复数证明题

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