k^n展开之后0-9的个数恰好是k展开之后0-9的个数的n倍

northwolves

假设a(n) 为最小的$n$位数$k$,满足$k^n$展开之后$0-9$的个数恰好是$k$展开之后$0-9$的个数的$n$倍。a(n)前7项：

1, 72576, 87624375, 5702631489, 961527834, 7025869314, 92751390846

如何高效计算$a(8)-a(16)$?

已知$ a(n)>10^10, n \in [8,16]$