如何使用圆和抛物线求解三次方程？

mathe

上面方法会导致对于某些a,b,c无法求解，我们改为要求
\((wx^2+sx+t)^2=-(x^2-ux-v)\)总是存在解x=1,代入后得到\(u=(w+s+t)^2+1-v\)
由此，得到额外要求
\(\begin{cases}a=1+\frac{2s}w\\
b=1+\frac{2(s+t)}w+\frac{s^2+1}w\\
c=\frac{v-t^2}{w^2}\end{cases}\)
也就是可以任意选择w,然后选择
\(\begin{cases}s=\frac{(a-1)w}2\\
t=\frac{(b-1)w-\frac{s^2+1}w-2s}2\\
v=cw^2+t^2\\
u=(w+s+t)^2+1-v\end{cases}\)