一道几何题，求证共线的。

wayne

zhouguang 发表于 2013-9-29 10:31

hujunhua给的链接不是说了么

也就是说，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。

wayne

不过，好像差了两对三点集。
你这命题从哪弄来的。

zhouguang

To wayne 12层：
对的，比如AF就不要求过第三点，所以“hujunhua给的链接”或许就不能够直接用了。
To wayne 13层：
我自以为是原创的，但是，我认为别人从未思考过这些问题的几率为0。呵呵。

hujunhua

关于Sylvester直线问题，我以前看过几篇有关的文献（但我试着搜了一下没再找到）。问题曾发展为下面的计数问题：
平面上 n （>3）个点不全共线，过其中每2点连一条直线，如果一条直线包含第3点，就称为多点线，否则就称为2点线。2点线至少有多少条？
记这个最小值为T(n).
关于T(n), 我记得没有得到通项公式，只有一个下界逼近。而且，T(n)应该是一个递增函数。
对于较小的数，T(4)=T(5)=T(6)=T(7)=3, T(8)=4.
10#所给的示意图中，t(8)=4=T(8), 构图还是有可能的。

zhouguang

总结了一下

zhouguang

To hujunhua 14层：
对于9点的情况，下图构型是存在的，貌似是9点9线且每线过3点每点过3线的唯一的情形。
这种情况再加上面的5种，貌似是全部789点的情况了。
也就是说除了上面的5种，可能就没有不超过9点的类似问题了。
这些问题有没有什么共性呢？