求体积的万能公式

zuijianqiugen

一、我们学过的柱体、锥体、台体(狭义)、球体、球缺、球台、楔体(即横三棱锥)、拟柱体(又叫拟棱台)有一个统一的万能体积公式：

                      V=(H/6)(S₁+4S₀+S₂)     ··· ··· ··· ··· ①

                  其中：H为上下底面间的高度，S₁、S₂为上下底面面积，S₀为中截面面积。



二、实际上，椭球体、椭球缺、椭球台的体积也能用万能体积公式①计算；还有，抛物体、抛物台、单叶台、双叶体、双叶台的体积也可用万能体积公式①计算。



三、从广义上讲，台体(狭义)、球台、椭球台、抛物台、单叶台、双叶台，应当同属于广义台体的范畴。狭义上的台体应该叫锥台；拟柱体应该叫广义棱台；狭义上的棱台应该叫棱锥台。



四、凡是能用万能体积公式①计算体积的广义台体，叫拟式台体。按平截面面积关于平截高度的多项式次数，拟式台体分为以下四大类：

1、零次截面台体：S₁=S₀=S₂,   柱体属于此类；

2、一次截面台体：2S₀=S₁+S₂,   横三棱柱(又叫刀体)、横梯形棱柱(又叫刀台)、抛物体、抛物台属于此类；

3、二次截面台体：锥体、锥台、广义棱台、楔体、球体、球缺、球台、椭球体、椭球缺、椭球台、单叶台、双叶体、双叶台属于此类；

4、三次截面台体：平截面面积是平截高度的三次函数。从李氏条件方程：

                                                    6/(n+1)=1+2^2-n+0ⁿ（规定：0⁰=1）

中可以看出，李氏条件方程只有n=0、1、2、3四个解。



五、我们知道：柱体有直柱体、斜柱体之分。那锥体、锥台、广义台体是否有直、斜之分呢？答案是肯定的。为此定义广义台体的中线：上下底面重心的连线。中线垂直底面的广义台体叫广义直台体；否之，叫广义斜台体。



六、万能体积公式①属于中截式体积公式。对于零次截面台体、一次截面台体、二次截面台体还有一个统一的偏截式体积公式(千能体积公式)：

               V=(H/4)(S₁+3S₀₂)     ··· ··· ··· ··· ②

其中，H为上下底面间的高度，S₁为其中一个底面的面积，S₀₂为与S₂相距(H/3)的平截面面积。从条件方程：

                                                    4/(n+1)=1+3^1-n

中可以看出，条件方程只有n=0、1、2三个解。

葡萄糖

O(∩_∩)O~，由数值积分的辛普松(Simpson) 公式直接导出的公式。
辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。