小学生趣题两则

gxqcn

5 人下棋，两两对弈一局。若 A、B、C、D 已分别下了 4、3、2、1 局，则 E 下了几局？

gxqcn

有一工程，
甲、乙两队合做要价 150万、工期 100 天；
乙、丙两队合做要价 120万、工期 150 天；
丙、甲两队合做要价 140万、工期 120 天。

若挑选一个队单独施工，选哪个队好？

282842712474

感觉高大上...不像小学题目

A下了四局，说明A跟B、C、D、E都下了一局，D只下了一局，说明D只跟A下了一局。

B下了三局，除去跟A下的一局，还有两局，但没有跟D下，所以B跟C、E都下了一局。

C下了两局，刚好就是A和B跟他/她下的。

如此一来，E下了两局棋。

282842712474

gxqcn 发表于 2014-9-2 20:14
有一工程，
甲、乙两队合做要价 150万、工期 100 天；
乙、丙两队合做要价 120万、工期 150 天；

这道题如何定义“好”呢？

gxqcn

282842712474 发表于 2014-9-2 20:43
感觉高大上...不像小学题目

A下了四局，说明A跟B、C、D、E都下了一局，D只下了一局，说明D只跟A下了一 ...

用图示法描述，一目了然：

图示法描述，一目了然

kastin

gxqcn 发表于 2014-9-2 20:14
有一工程，
甲、乙两队合做要价 150万、工期 100 天；
乙、丙两队合做要价 120万、工期 150 天；

施工速度
甲： 1/2*(1/100+1/150+1/120)-1/150=7/1200
乙： 1/2*(1/100+1/150+1/120)-1/120=5/1200
丙： 1/2*(1/100+1/150+1/120)-1/100=3/1200
显然，单独施工，甲队最快。

施工总费用
1. 每天的费用
甲：1/2*(150/100+120/150+140/120)-120/150=28/30
乙：1/2*(150/100+120/150+140/120)-140/120=17/30
丙：1/2*(150/100+120/150+140/120)-150/100=7/30
每天的施工费用甲最高，丙最低。

2.总费用
甲：28/30*1200/7=160
乙：17/30*1200/5=136
丙：  7/30*1200/3=280/3
显然，若单独施工，丙的总费用最低。

所以，如果求快，那么甲队好；若求省，选丙队好。

gxqcn

两道题，都不难，但还算有趣。
有时候有趣是因为题目本身，如第二题比一般的题多加了层“壳”；
有时候有趣只是解答过程比较巧妙，看起来爽心悦目，比如用图示代替文字描述。

数学星空

6#解法本质基于下面的原理，但不适用于小学生

设甲，乙，丙完成整个工程各需要\(x,y,z\)天，则有

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{100}\]

\[\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{150}\]

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{120}\]

设甲，乙，丙完成整个工程每天各需要\(x_1,y_1,z_1\)万元，则有

\[x_1+y_1=\frac{150}{100}\]

\[y_1+z_1=\frac{120}{150}\]

\[x_1+z_1=\frac{140}{120}\]

可以分别解得：

\[x=\frac{1200}{7},y=240,z=400\]

\[x_1=\frac{14}{15},y_1=\frac{17}{30},z_1=\frac{7}{30}\]

平常心

gxqcn 发表于 2014-9-2 20:14
有一工程，
甲、乙两队合做要价 150万、工期 100 天；
乙、丙两队合做要价 120万、工期 150 天；

一般的小学生可能做不了这个题目。
大人也难回答，因为没有确定“好”的明确标准。现实生活中，可能要选取一个折中的标准：在一定的工期内，选择费用最低的施工队伍。

如果一定要回答，哪个队的费用低，哪个队的工期短，对于小学生来说以上的方法一般也难掌握，且题目没有要求精确数据，做比较判断即可：
工期——没有甲队参加的工期最长，因此甲队工期最短；
要价——没有丙队参加的要价最高，因此丙队要价最低。

平常心

gxqcn 发表于 2014-9-3 10:01
用图示法描述，一目了然：

精彩简洁的方法。

为了让小学生更好的理解、掌握解题的方法，我建议分步向小学生讲此题：

⑴按照顺序画出A、B、C、D、E。目的是让学生建立一个概念——每个参加对弈的人机会都是相同的。
⑵选择突破口。一般可选取特例以及极端的情况（最多、最少、最大、最小等）。这里选A较合适，因为A与所有人都进行了对局。A确定后，只进行了1次对局的D也确定了。
⑶同理，可继续确定B，它只能增加与C、E的连接。同时也确定了C。最终确定E已进行的对局是2次。