呵呵，不用M，能预测么？

zhouguang

你能预测：在2^(1 - 5 I)^(1 + 5 I)、2^((1 - 5 I)^(1 + 5 I))、(2^(1 - 5 I))^(1 + 5 I)和2^((1 - 5 I) (1 + 5 I))这四个式子中哪些结果是一样的么？

打开M，验证一下你猜对了么？呵呵。反正我是没猜对。

验证参考代码：
s = {2^(1 - 5 I)^(1 + 5 I), 2^((1 - 5 I)^(1 + 5 I)), (2^(1 - 5 I))^(1 + 5 I), 2^((1 - 5 I) (1 + 5 I))};
Outer[Equal, s, s] // MatrixForm

kastin

学过复变函数的都知道，定义在复数域的指数函数（对数函数）具有周期性，所以上述现象不足为奇。
比如，设`z_1,z_2`是复数，那么实数域上指数函数性质中
`\exp(z_1+z_2)=\exp(z_1)\exp(z_2)`是恒成立的，这与实数域中一致。
但是`\exp(z_1)^{z_2}`一般不等于`\exp(z_1z_2)`，因为`\exp(z)`函数是以`2\pi i`为周期。

同样，复数域内的对数函数`\mathrm{Ln}\,z`下列性质也不成立$$\mathrm{Ln}\,z^n=n\mathrm{Ln}\,z,\\ \mathrm{Ln}\sqrt[n]{z}=\frac{1}{n}\mathrm{Ln}\,z\\
b_1\mathrm{Ln}\,z+b_2\mathrm{Ln}\,z=(b_1+b_2)\mathrm{Ln}\,z$$

cn8888

去回答一下这个问题吧,
我很好奇什么地方出问题了
http://bbs.emath.ac.cn/thread-5704-1-1.html

zhouguang

呵呵，没有人回答一下自己预测的结果么？