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[灌水] 呵呵,不用M,能预测么?

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发表于 2015-9-29 11:00:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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你能预测:在2^(1 - 5 I)^(1 + 5 I)、2^((1 - 5 I)^(1 + 5 I))、(2^(1 - 5 I))^(1 + 5 I)和2^((1 - 5 I) (1 + 5 I))这四个式子中哪些结果是一样的么?

打开M,验证一下你猜对了么?呵呵。反正我是没猜对。

验证参考代码:
s = {2^(1 - 5 I)^(1 + 5 I), 2^((1 - 5 I)^(1 + 5 I)), (2^(1 - 5 I))^(1 + 5 I), 2^((1 - 5 I) (1 + 5 I))};
Outer[Equal, s, s] // MatrixForm
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-9-29 19:10:13 | 显示全部楼层
学过复变函数的都知道,定义在复数域的指数函数(对数函数)具有周期性,所以上述现象不足为奇。
比如,设`z_1,z_2`是复数,那么实数域上指数函数性质中
`\exp(z_1+z_2)=\exp(z_1)\exp(z_2)`是恒成立的,这与实数域中一致。
但是`\exp(z_1)^{z_2}`一般不等于`\exp(z_1z_2)`,因为`\exp(z)`函数是以`2\pi i`为周期。

同样,复数域内的对数函数`\mathrm{Ln}\,z`下列性质也不成立$$\mathrm{Ln}\,z^n=n\mathrm{Ln}\,z,\\ \mathrm{Ln}\sqrt[n]{z}=\frac{1}{n}\mathrm{Ln}\,z\\
b_1\mathrm{Ln}\,z+b_2\mathrm{Ln}\,z=(b_1+b_2)\mathrm{Ln}\,z$$

点评

去回答一下这个问题吧  发表于 2015-9-30 08:15
/thread-5704-1-1.html  发表于 2015-9-30 08:15
最后一条中除非`b_1,b_2`都是整数才成立。  发表于 2015-9-29 19:11
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-9-30 08:16:00 | 显示全部楼层
去回答一下这个问题吧,
我很好奇什么地方出问题了
/thread-5704-1-1.html
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-10-15 14:04:42 | 显示全部楼层
呵呵,没有人回答一下自己预测的结果么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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