sin1°的解析表达式

天山草

如下图。

天山草

上页中的 b = cos31° 表达式中是由两项相加而成的，这两项都是复数，但它们是共轭复数，因此相加以后得到一个实数。

sheng_jianguo

???

cn8888

http://bbs.emath.ac.cn/forum.php ... =2085&pid=25551

TSC999

cos41°、cos31°、cos29°、cos19°的表达式：

aimisiyou

记得初中时用几何方法算出了直角三角形中，18度角对应的直角边长与斜边长的比值。（当时还没有正弦余弦的概念）。方法构造等腰三角形，顶角36度，底角72度，做底角角平分线，利用相似三角形即可算出$$\sin18\degree$$，当时还兴奋好一阵子。

caojunhua

sin(1°)的实数根式表达式是这样的：
sin(1°)
= (sqrt(16*( (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)))^3+(2-2*sqrt(3))*sqrt(sqrt(5)+5)+(sqrt(2)*sqrt(3)+sqrt(2))*sqrt(5)-sqrt(2)*sqrt(3)-sqrt(2))-4*( (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)))^(3/2))/(8*sqrt(( (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)))))

dingjifen

sin1°虽有解析表达式，但经计算，被开平方数为负数，即被开立方数为虚数，公式无鸟用。